辽宁省大连市中山区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省大连市中山区2025年中考一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.图形中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选：A．
2. 3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是（ ）
A. 沈阳B. 大连C. 阜新D. 营口
【答案】B
【解析】，∴大连的气温最高．
故选：B．
3. 下列函数中，当时，随着的增大而增大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、在中，，故随着的增大而减小，故A不符合题意；
B、在中，，当时，随着的增大而减小，故B不符合题意；
C、在中，抛物线对称轴为轴，开口向上，当时，随着的增大而增大，故C符合题意；
D、在中，抛物线对称轴为轴，开口向下，当时，随着的增大而减小，故D不符合题意；
故选：C
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
5. 不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示如图：
故选：B．
6. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设所求正n边形边数为n，
则，解得，
故选：C．
7. 不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】从袋中随机摸出1个球是红球的概率为．
故选：B．
8. 如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由旋转得，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
故选：D．
9. 某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，即，
故选：C．
10. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵折叠，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
故选：B ．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________________．
【答案】
【解析】∵抛物线向上平移2个单位长度，
∴可得：平移后的抛物线的解析式为，
即．
12. 在比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为2厘米，则A，B两地间的实际距离是___________千米．
【答案】180
【解析】设A，B两地间的实际距离是x厘米，
根据题意得，
解得， 18000000厘米千米．
故答案为：180．
13. 如图，是的直径，，是的切线，切点分别为，．若，，则的长是__________．
【答案】
【解析】连接，,
，是的切线，，
又，
（定理），，
而（圆心角是圆周角的两倍），，
在中，，是的直径，，
，，
，．
14. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强是它的受力面积 的反比例函数，其图象如图所示．当时，该物体所受到的压强为________．
【答案】
【解析】设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点，，
反比例函数的解析式为，
当时，．
15. 甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达，两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，的值为______．
【答案】
【解析】由图可得，乙车的速度是，
∴甲车的速度是，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
17. 公司在优化模型改进图片识别的训练时，发现模型正确识别图片的准确率（单位：）和训练天数之间有明显的数学规律．他们通过分析数据，最终确定了二者的函数关系式：．
（1）训练到第几天时，模型的准确率最高？最高准确率是多少？
（2）当准确率第一次达到时，训练了多少天？
解：（1），
，时，有最大值．
训练到第8天时，模型的准确率最高，最高准确率．
（2）由题意得时，．
解得，，
∴当准确率第一次达到时，训练了天．
18. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节全球热映，以中华神话为内核的精良制作引发观影热潮，首周票房突破20亿，据2025年3月15日《人民日报》报道，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，票房成绩进入全球票房榜前5！某影院为了了解本市观众对影片的喜爱程度，随机调查名国内观众，根据统计的评分（满分10分）结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为________，图①中的值为________；
（2）求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数；
（3）该影院单日观看影片人数达到1700人次，若这些观影的人都参加本次测试，请估计影片的喜爱程度评分为10分的人数．
解：（1），，
即．
（2）根据条形统计图，得
∴这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分．
（3）∵在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为10分的占，
∴根据样本数据，估计该影院单日观看影片人数达到1700人次中，对影片的喜爱
程度评分为10分的占，有（人），
∴估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人．
19. 如图，某气象小组正在测算一座垂直发射的探空气球的高度．在观测点处测得气球底端的仰角为，随后向气球方向水平移动到达观测点，测得仰角变为．已知垂直于地面，点与，共线，求探空气球的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）
解：由题意得：，，，，
在中，，∴．
在中，，∴．
∵，∴，
解得，
答：探空气球的高度约为．
20. 数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养．
例如：给定一列式子，并规定：，，（为正整数），
则：，
，
，
⋯⋯，
照此规律，解答下列问题：
（1）________；
（2）若，求的值；
（3）求的最小值．
解：（1），
故答案为：1；
（2）根据提题意，得，，，，，
，
，
，
，
⋯⋯，
∵，∴．
解得，．
经检验是方程解，且符合题意．
∴．
（3）由（2）知，5个式子为一个周期，循环出现，
，，，
∴
∵，
∴时，的最小值是．
21. 如图，中，以为直径的交于点，交于点，，是的切线，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求半径的长．
（1）证明：如图，取边中点，连接．
∵是的切线，∴，
中，，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，∴四边形是菱形，∴，∴．
（2）解：如图，连接，
由（1）知，
∵，∴，
∵，∴，
∵为的直径，∴，
中，由勾股定理得，，
中，由勾股定理得，，
∴，∴，解得，
∴半径的长为．
22. 如图，中，，，点在上，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在上，，，分别交，于点，，找出图中与相等的线段，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
（1）证明：∵，，
∴，∴，
中，，∴，
∵，∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
如图，过点作平分，交于点，
中，，，
中，，，
∴，，
∵，
∴（ASA），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
中，，
∴，
∵，
∴，
∴（ASA）
∴．
（3）解：如图，过点作于点，
由（2）知，中，，，
∴，，
中，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，，
设，则，，
∴中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴中，，
中，，
∴．
23. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，那么称点是点的“相关点”．
例如，点的“相关点”点的坐标为．
（1）当时，反比例函数的图象经过点，则点的“相关点”点的坐标是________；
（2）点的“相关点”点的坐标为，一次函数的图象经过点，与轴交于点，求证；
（3）抛物线经过点和点．点是点的“相关点”，若，直线与抛物线交于点，，求的值．
（1）解：当，即当时，代入得，，
∴点的坐标为，根据“相关点”的定义，点的坐标是．
（2）证明：根据题意，得点的坐标为，
∵一次函数的图象经过点，∴，∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，∴点的坐标为，
过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，，，，，
∴，，
∴，
∴．
（3）解：抛物线经过点和点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为，
当时，点坐标为，点的坐标为，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
如上图所示，过点作轴于点，则，
当点在线段上时，，
∵，∴，∴，
∴，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得，
②当点在延长线上时，，
∵，∴，∴，
∴，，∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，点在抛物线上，
∴，解得，
综上，或．城市
沈阳
大连
阜新
营口
气温（单位：）
0