2024-2025学年重庆市荣昌中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市荣昌中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列导数运算正确的是( )
A. (2x2+3)′=4x+3B. (csπ3)′=−sinπ3
C. ( x)′=12 xD. (e−x)′=e−x
2.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是( )
A. (0,2)B. (−2,0)∪(0,2)
C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)
3.已知等比数列{an}的公比为q，前n(n∈N∗)项和为Sn，若S6=9S3，则下列结论公比q=( )
A. q=2B. q=12C. q=−2D. q=−12
4.已知y=x−1与曲线y=ln(x−a)相切，则a的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
5.若边长为整数的正方形的四个顶点均在椭圆C：x2m2+y2=1上，则C的焦距为( )
A. 2B. 2 63C. 2 33D. 2 23
6.若函数f(x)=x+(x2−ax)lnx的极值点是1，则f′(2)=( )
A. 4ln2+1B. 2ln2+1C. 2ln2D. 1
7.已知A(0,4)，双曲线x24−y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线左支上一点，则|PA|+|PF2|的最小值为( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
8.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数f(x)=xx，x∈(0,+∞)，下列说法正确的是( )
A. f(x)有且只有一个极大值点
B. f(x)在(0,1e)上单调递增
C. 存在实数a∈(0,+∞)，使得f(a)=1e
D. f(x)有最小值，最小值为1e1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=−x3+3x+1，则( )
A. f(x)有三个零点B. f(x)有两个极值点
C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
10.若直线y=kx−2与曲线y= −x2+6x−5恰有一个交点，则k的值可能为( )
A. 0B. 25C. 2D. 125
11.已知函数f(x)=alnx−ax+1(a∈R),g(x)=f(x)+32x2−1，则下列结论正确的是( )
A. 当a=1时，f(x)≤0在定义域上恒成立
B. 若经过原点的直线与f(x)的图象相切于点(3,f(3))，则a=1ln3−1
C. 若g(x)在区间[32,4]上单调递减，则a的取值范围为[16,+∞)
D. 若g(x)有两个极值点x1，x2(x1≠x2)，则a的取值范围为(12,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=ex−12x2−ax是R上的单调递增函数，则a的取值范围是 ．
13.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在棱DD1上，且D1P=2PD，则直线AP与直线D1B所成角的余弦值为______．
14.已知函数f(x)=|x2−4x−1|⋅x,x>0ex−1,x≤0，若方程f(x)=ax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知各项均为正数的等差数列{an}的首项a1=1，a2，a4，a6+2成等比数列；
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=3an−3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=1+alnx−x(a∈R)．
(1)当a=2时，求f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性．
17.(本小题15分)
如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC，AB=2BP=4，CD=λCP(0