2024-2025学年江苏省南京市励志高级中学高一下学期第二次调研考试（3月）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市励志高级中学高一下学期第二次调研考试（3月）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=( )
A. 12B. 22C. 2D. 2
2.cs420°+sin330°等于
A. 1B. 0C. 12D. −1
3.已知α是锐角，那么2α是( )
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180∘的正角D. 第一或第二象限角
4.已知向量BA⇀=(12, 32)，BC⇀=( 32,12),则∠ ABC=
A. 30 ∘B. 45 ∘C. 60 ∘D. 120 ∘
5.已知a=4,2，则与a方向相反的单位向量的坐标为( )
A. 2,1B. −2,−1C. 2 55, 55D. −2 55,− 55
6.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：eix=csx+isinx(x∈R,i为虚数单位)，这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知( 22+ 22i)4=( )
A. −1B. 1C. −iD. i
7.若角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点(m,n)，且nm=−2，则2sinαcsα−cs2α等于
A. −2B. −1C. −12D. 2
8.已知点M是▵ABC所在平面内的一点，且满足5AM=AB+2AC，则▵AMB与▵ABC的面积比为( )
A. 52B. 25C. 75D. 57
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 已知平面向量a=(1,1)，b=(−2,2)，则a+b与共线
B. 已知平面向量，满足，在上的投影向量为12b，则a⋅b的值为2
C. 已知复数z满足z=1，则z⋅z=1
D. 已知复数z1，z2满足z1+z2=z1−z2，则z1z2=0
10.下列说法正确的是( )
A. 若a⋅b=0，则a=0或b=0
B. x=π6是函数fx=2cs2x+π3的一条对称轴
C. sin1