2024-2025学年广西崇左市普通高中高二（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广西崇左市普通高中高二（下）质检数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−2,0,1,3},B={x|190)的焦点为F，第一象限的点P(n,1)在抛物线上，若|FP|=2，则m+n=( )
A. 94B. 92C. 29D. 49
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3
B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70%分位数是23
C. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中某个体被抽到的概率是0.2
D. 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为6，则数据2x1−1，2x2−1，…，2x10−1的标准差为11
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)的离心率为12，且点P(1,32)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A，B为椭圆C上的两点，且满足AP⊥BP，求证：直线AB过定点．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.C
6.B
7.A
8.A
9.AC
10.ABD
11.ABD
12.72
13.2
14.9
15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
因为已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a3+a4=46，S8=160，
则2a3+a4=2(a1+2d)+a1+3d=46S8=8a1+8×72d=160，解得a1=6，d=4，
所以an=6+(n−1)⋅4=4n+2，Sn=(6+4n+2)n2=2n2+4n．
(2)由(1)，且2a3+a4=46，S8=160，可知：bn=(4n+2)⋅2n−1=(2n+1)⋅2n=(2n−1)⋅2n+1−(2n−3)⋅2n，
所以Tn=22+2+3×23−22+...+(2n−1)⋅2n+1−(2n−3)⋅2n=(2n−1)⋅2n+1+2．
16.解：(1)因为bcsA=c− 33bsinA，
由正弦定理得sinBcsA=sinC− 33sinBsinA，
因为A+B+C=π，
所以sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB，
故sinBcsA=sinAcsB+csAsinB− 33sinBsinA，
即sinAcsB= 33sinBsinA，
又A∈(0,π)，所以sinA>0，所以csB= 33sinB，
得tanB= 3，
又B∈(0,π)，所以B=π3；
(2)由S△ABC=12acsin∠ABC= 34ac= 3，得ac=4，
由余弦定理得b2=a2+c2−2accs∠ABC，
即a2+c2−ac=12，得a2+c2=16，由题知BD=12(BA+BC)，
两边同时平方得BD2=14(BA2+BC2+2BA⋅BC⋅cs∠ABC)=14(c2+a2+2accsπ3)=5，
故BD= 5．
17.解：(1)证明：取AB的中点G，连接CG，FG，
因为F是BE的中点，所以GF//AE，因为CD//AE，所以CD//GF．
又因为GF=12AE=1=CD，所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF//CG，
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，有CG⊥AB，
因为EA⊥平面ABC，CG⊂平面ABC，所以EA⊥CG，
因为AB∩EA=A，AB，EA⊂平面ABE，所以CG⊥平面ABE，
因为DF//CG，所以DF⊥平面ABE；
(2)由(1)知CD⊥平面ABC，且AC⊥BC，所以直线CA，CB，CD两两垂直，
则以C为原点，直线CA，CB，CD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，D(0,0,1)，E(1,0,2)，
所以BD=(0,−1 , 1 )，DE=(1, 0 , 1 )，
设n=(x,y,z)是平面EBD的一个法向量，则n⊥BD，n⊥DE，
所以n⋅BD=−y+z=0n⋅DE=x+z=0，令z=1，得n=(−1, 1 , 1 )，
显然平面ACDE的一个法向量为CB=(0,1,0)，
设平面ACDE与平面EBD的夹角为θ，
则csθ=|cs〈n,CB〉|=|n⋅CB||n||CB|=1 3×1= 33，
所以平面ACDE与平面EBD夹角的余弦值是 33；
(3)由(2)知平面EBD的一个法向量为n=(−1, 1 , 1 )，且AE=(0, 0 , 2 )，
所以点 A 到平面EBD的距离d=|AE⋅n||n|=2 3=2 33．
18.解：(1)当a=2时，函数f(x)=x2−3x+lnx，f′(x)=2x−3+1x，
则f′(1)=0，又f(1)=−2，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−2．
(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax−(1+a)+1x=(x−1)(ax−1)x，
当a≤0时，由f′(x)>0，得0