江苏省连云港海州实验中学2024-2025学年七年级下学期 数学第一次月考试题（含解析）

这是一份江苏省连云港海州实验中学2024-2025学年七年级下学期 数学第一次月考试题（含解析），共18页。试卷主要包含了考试时间为100分钟等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间为100分钟．本试卷共4页，26题．全卷满分150分．
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号用 0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置．
4．选择题答题，用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．
5．如需作图，用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分， 共30分．）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断即可，轴对称图形的关键是找到对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，根据同底数幂的乘法、幂的乘方可判断A项和D项，根据合并同类项的法则可以判断B项和C项．
详解】解：，故A正确；
不能合并为，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；．
故选A．
3. 如图，与关于直线对称，则的度数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了成轴对称图形的性质，三角的内角和，熟悉掌握成轴对称图形的特点是解题的关键．
根据成轴对称图形的性质得到，再利用三角形的内角和求解即可．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
故选：A．
4. 已知，则的值是 （ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
．
故选C．
5. 计算的结果可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题积的乘方，单项式乘以单项式，科学记数法，先进行积的乘方运算，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算，最后利用科学记数法进行表示即可．
【详解】解：原式；
故选D．
6. 设，，则M与N的关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．由于，，可以通过比较M与N的差得出结果．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故选：A．
7. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力．运用多项式乘多项式的知识进行求解．
【详解】解：
，
由题意得，，
解得，
故选：A．
8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义．由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积，
故．
故选：D．
9. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意；
C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
10. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a、b的关系，最后求面积．
详解】解：设BC=a，CG=b，则，，BG=a+b=8，
∴，
∵，
∴，
∴ab=8，
∴阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 计算的结果等于__．
【答案】．
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000007的左边起第一个不为零的数字7前面的0有9个，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. □，□内应填写______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘多项式法则计算等号左边，再根据左右两边相等得出结论．
【详解】解：∵，
∴□内应填写，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的运算，掌握单项式乘多项式的法则，就是用单项式去乘多项式里面的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
14. 已知多项式是完全平方式，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知 ，那么代数式的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式的性质进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 计算： ______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键
根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：4
17. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则________° ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质，补角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，求出，即可得到答案．
【详解】解：根据折叠性质得到，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 已知 ，则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．
利用完全平方公式变形运算出和的值后，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
三、解答题 （本题共9 小题，共96分．）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．
（1）利用积的乘方和幂的乘方进行计算即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可；
（4）利用完全平方公式进行计算即可；
（5）利用多项式乘多项式进行计算即可；
（6）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
【小问4详解】
【小问5详解】
【小问6详解】
．
20. 先化简，再求值．，其中．
【答案】；-1
【解析】
【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．
21. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．
（1）平移三角形，使点平移到点 （点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
（2）连接，， 请直接写出三角形的面积是 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，三角形面积公式，熟悉掌握平移作图的方法是解题的关键．
（1）确定平移，根据确定的平移作图即可；
（2）利用三角形面积公式运算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：三角形向左移动4个单位，向上移动2个单位可得到三角形，如图所示即为所求：
【小问2详解】
解：由题意作图可得：
∴三角形的面积，
故答案为：．
22. 利用乘法公式解决问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法和幂的乘方进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
23. 通过计算，探索规律：
， 可写成：，
可写成：，
可写成：：，
可写成：，
……
（1），可写成 ， ，可写成 ；
（2）可以猜想任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的关键．
（1）根据已知数据得出变化规律即可；
（2）任意一个个位数是5的整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：，可写成；
可写成；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：任意一个个位数是5的整数都可以写成，即，
∵为奇数，
∴为的倍数，
∴能被整除，
∴任意一个个位数是的整数平方后一定可以被整除．
24. 如图， 在中：
（1）请利用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点 E，交于点D；
（2）若，的周长为，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查作图，垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）以为圆心，大于的长度为半径画圆，以为圆心，大于的长度为半径画圆，将交点连接即可；
（2）根据垂直平分线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：以为圆心，大于的长度为半径画圆，以为圆心，大于的长度为半径画圆，将交点连接即可；
【小问2详解】
解：由题意可得：，
的周长为，
，
的周长．
25. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为 这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b 为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为．
（1）填空： ① ； ② ；
（2）若是的共轭复数，求的值；
（3）已知，求的值
【答案】（1）①；②；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本体需要利用复数的四则运算，理解题意掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用平方差公式、平方差公式展开，再根据复数的计算方法进行计算即可；
（2）根据共轭复数求出的值，即可得到答案；
（3）解出方程得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：①原式，
②原式；
故答案为：①；②；
【小问2详解】
解：，
是的共轭复数，
，
；
【小问3详解】
解：由条件可知，，
即，
，
解得，
，
，
有个加数，
，
，
．
26. 数学活动：折纸中的数学
【知识初探】
（1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边，上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，，则的度数是 ；
【类比再探】
（2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
①若，求的度数；
②若，求的度数 （用含α的式子表示）．
【拓展探究】
（3）将长方形纸片分别沿直线，折叠， 使点A， B， C分别落在点， B．处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图 （3）．若 请直接写出的度数 （用含α的式子表示）．
【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
（1）由折叠的性质得到，再根据平角的定义即可求解；
（2）①得，，求出，即可得到答案；
②若，则，得到，即可求出答案．
（3）由折叠的性质得到，即可求出答案．
【详解】解：（1）折叠的性质得到，
，
，
，
即；
故答案为：；
（2）①由折叠的性质可知，
，，
，
，
，
；
②若，则，
，
；
（3）由折叠的性质得到，，
，
，
．