河南省郑州市第五十七中学2024-2025学年七年级下学期3月自主招生 数学试卷（含解析）

这是一份河南省郑州市第五十七中学2024-2025学年七年级下学期3月自主招生 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（2分×9＝18分）
1. 在中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（ ）
A. 5和3B. 50和30C. 50和3D. 5和30
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要是考查商不变的性质．在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数．据此解答即可．
【详解】解：，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，得数是．
故选：D．
2. 下列物品面积接近50平方厘米的是（ ）
A. 纸B. 数学书封面C. 你的红领巾D. 鼠标的底面
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查数学常识，根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择．
根据生活经验，对面积单位和数据的大小，分别估测出题中给出的几种物体表面的面积，然后选出面积最接近50平方厘米的即可．
【详解】解：根据生活经验及对数据进行估测，可知：
一张纸的面积大约600平方厘米，故A不符合题意；
一本数学书封面大约300平方厘米，故B不符合题意；
红领巾的表面积大约2000平方厘米，故C不符合题意；
鼠标的底面的面积大约50平方厘米，故D符合题意．
故选：D．
3. 下面各比中，可以与组成比例的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比例的意义，能正确根据有理数的除法法则进行计算是解此题的关键．先进行计算，再根据比例的定义判断即可．
详解】解：，
A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（ ）
①十拿九稳
②凤毛麟角
③海枯石烂
④万无一失
A. ①②③④B. ④①②③C. ③④①②D. ②③④①
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查可能性的实际应用，万无一失是百分百，所以可能性最大，海枯石烂是全部没有了，可能性为0，所以是最小，十拿九稳是指，所以应该是第二，凤毛麟角是有一些，应该是第三。据此解答即可．
【详解】解：①十拿九稳是指，
②凤毛麟角是有一些，但不多，
③海枯石烂是全部没有了，可能性为0，
④万无一失是百分百，
则按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③，
故选：B．
5. 用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（ ）个图用146根小棒．
A. 36B. 37C. 38D. 39
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，根据图形变化规律发现每多1个四边形就多4根小棒是解本题的关键．根据图形变化规律发现发现每多1个四边形就多1根小棒，归纳列出代数式，进而列方程即可解答．
【详解】解：第一个图中小棒数为6根，
第二个图中小棒数为根，
第三个图中小棒数为根，
第四个图中小棒数为根，
第五个图中小棒数为根，
则第n个图中小棒数为：根，
由题意得：，
解得：，
故选：A．
6. 实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米（结果用多少个表示）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了长方体的棱长与体积，正方体的体积以及圆柱体的体积，熟练掌握公式是解答本题的关键．先根据棱长总和求出长方体的高为分米，则宽为分米，长为分米，长方体的体积正方体的体积立方分米，求出正方体的棱长为分米，根据题意即可求正方体削成了一个最大的圆柱体的体积．
【详解】解：设长方体的高为分米，则宽为分米，长为分米，
由题意得，，
解得，
即长方体的高为分米，则宽为分米，长为分米，
长方体的体积为：，
则正方体的体积为：立方分米，
正方体的棱长为：分米，
正方体削成了一个最大的圆柱体，得到圆柱体的高为分米，底面圆的直径为分米，
圆柱体的体积是立方分米，
故选：D．
7. 下面说法错误的有（ ）个．
①乘积为1的两个数一定互为倒数．
②一本书的已读页数和未读页数成反比例．
③一副三角尺能拼出的角．
④两个等底等高的三角形就可以拼出平行四边形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握．
根据相关定义一一判断即可．
【详解】解：①乘积为1的两个数一定互为倒数．故原说法正确；
②已读页数+未读页数一本书的页数，所以一本书的已读页数和未读页数不成比例．故原说法错误；
③一副三角尺的角的度数有：，所以用一副三角尺不能拼出的角．故原说法错误；
④如果这两个三角形，一个是直角三角形，一个是锐角三角形，就不能拼出平行四边形．故原说法错误．则上面说法错误的有3个．
故选：C．
8. 在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要__________个正方体，最多可以用__________个正方体．（ ）
A. 4和7B. 5和7C. 4和6D. 5和6
【答案】B
【解析】
【分析】题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；利用从上面看几何体分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解．
【详解】解：由题意可知：最少的小正方形的俯视图可以是
∴至少有5个小正方形；
最多的小正方形的俯视图为
∴最多可以有7个小正方形．
故选：B．
9. 下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题利用了正方形的性质及它的面积公式，三角形的面积公式，注意利用同底等高的三角形的面积相等．算出阴影部分面积对各个选项进行验证从而确定最后答案．
【详解】解：A中的阴影部分面积等于，
B中的阴影部分面积等于，
C 中的阴影部分面积等于，
D中的阴影部分面积等于，
故选：D．
二、填空题（2分×11＝22分）
10. 数字，，，中，最大数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】该题考查了分数、小数、百分数互化，这些数中既有百分数也有分数和小数，那么我们把百分数和分数都化成小数再进行比较大小．
【详解】解：，
，
∴，
所以这四个数中，最大的数是．
故答案为：．
11. 爸爸将元存入银行，定期三年，年利率是，到期后，爸爸将利息的捐给希望工程．到期后，爸爸可以捐给希望工程__________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握利息的算法是解答本题的关键．根据题意即可求解．
【详解】解：根据题意得，（元），
故答案为：．
12. 在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳__________次，才能让这三次的平均成绩不低于120次．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的应用，找到不等关系是解答本题的关键．前两轮平均成绩是每分118次得到前两次一共跳了，设在第三轮比赛中妙想要跳次，则三次一共跳了，所以这三次的平均成绩为，即可列出不等式．
【详解】解：设在第三轮比赛中妙想要跳次，
由题意得，，
解得，
故在第三轮比赛中妙想至少要跳次，
故答案为：．
13. 妈妈在“6.18”购物节购买了一种降价小零食，已知这种小零食每包降价了0.6元，实际到手价是每包2.4元，那么这种小零食降价幅度是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求一个数是另一个数的百分之几，用这种小零食到手价格除以原价，先求出到手价格是原价的百分之几，进而求出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14. 把一块长与宽的比为的长方形土地，用的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是__________平方米．
【答案】1500
【解析】
【分析】解答此题的关键是先求出这块地的实际长和宽，进而求出其实际面积．先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这块地的实际面积．
【详解】解：设长方形的宽是厘米，则长是厘米，
又因图中长方形的周长是32厘米，
，
解得，，
长：（厘米），
宽为（厘米），
实际的长：（厘米）（米），
实际的宽：（厘米）（米），
这块地的实际面积：（平方米），
故答案为：1500．
15. 水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是，这批蓝莓共重__________千克．
【答案】200
【解析】
【分析】本题先把比转化成分数，再找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．根据剩下的与卖出的重量的比是，求出剩下的重量占总重量的百分比，由此用除法求出总重量．
【详解】解：，
（千克）．
则这批蓝莓共有200千克，
故答案为：200．
16. 如图，一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）．这个包装盒最多能容纳_____立方厘米的物体．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆柱体．熟练掌握圆柱体底面积公式，体积公式，是解决问题的关键．先求出底面半径，再求出底面积，最后求出体积．
【详解】解：由题意得：圆柱体底面半径为，
则圆柱体体积为，
这个包装盒最多能容纳立方厘米的物体，
故答案为：．
17. 如图，将一块长方形铁皮涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握圆的周长及圆柱的表面积公式是解题的关键．设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据“底面周长直径长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的表面积公式计算即可．
【详解】解：设个水桶底面直径为，则水桶的高为，
根据题意，得，
解得，，
这个水桶表面积是，
故答案为：．
18. 如图，芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米．折成的平行四边形的面积是__________平方厘米．
【答案】35
【解析】
【分析】此题主要考查长方形的面积公式，平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是求出原来长方形的宽．
通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以拼一个长方形，根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积．
【详解】解：（厘米），（平方厘米），
所以，这张长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米．
故答案为：35．
19. 如图长方体容器中，摆放了一部分棱长为分米的正方体，还要__________个这样的正方体才能把容器装满．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查长方体和正方体体积公式，有理数的四则运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米，根据长方体体积公式，正方体体积公式，可分别计算出体积，再相除可计算出长方体的总个数，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解．
【详解】解：根据题意得：长方体容器的长为3分米，宽为4分米，高为5分米，
小正方体体积为： (立方分米)，
长方体容器体积为： (立方分米)，
则需要小正方体总的个数： (个)，
现在已有10个小正方体，
则还需要： (个)，
故答案为：．
20. 在六（1）班一次当堂检测中，张老师对某道单选题的答题情况进行了统计，绘制了如图两幅统计图．

如果是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．利用总体减去部分得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
三、计算题（共34分）
21. 直接写出得数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题主要考查了分数和小数的计算，百分数和分数的互化，有理数的混合运算，混合运算的先算乘除法再算加减法计算即可．只有加减法或者乘除法的从左到右计算即可，
（1）根据小数减法运算法则计算即可；
（2）根据小数与分数乘法计算法则计算即可；
（3）先化为同分母分数计算即可；
（4）根据小数与分数除法法则计算即可；
（5）根据分数乘除混合运算法则计算即可；
（6）根据运算顺序先算除法，再算减法即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：；
【小问5详解】
解：；
【小问6详解】
解：．
22. 认真算一算，怎样简便就怎样算．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了分数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．
（1）利用乘法交换律和结合律交换因式的位置后进行计算即可；
（2）先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后求解即可；
（3）先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后求解即可；
（4）先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
小问4详解】
解：
．
23. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解方程和解比例：
（1）先把方程两边同时减去8，再把方程两边同时除以即可得到答案；
（2）先根据内项之积等于外项之积得到，再把方程两边同时除以即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
四、应用题（分别为6分、6分、7分、7分）
24. 刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是，如果再加工个零件就可以完成这批零件的．这批零件一共有多少个？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程应用，找到等量关系是解答本题的关键．设这批零件一共有个，按照比例可用表示出已加工的个数和完成的个数，再根据已加工的再加上个零件就可以完成这批零件的这一等量关系列出方程即可．
【详解】解：设这批零件一共有个，
由题意得， ，
解得，，
答：这批零件一共有个.
25. 《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于，就会出现盐结晶的现象．正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因．

【答案】成功，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度
【解析】
【分析】本题考查了比的应用．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用盐水的质量乘盐水占盐水质量的分率求出盐的质量，用盐的质量除以盐水的质量即是盐水的浓度，根据盐水浓度是否大约即可判断实验是否会成功，据此解答．
【详解】解：（克），
，
，
即 120 克食盐水的盐水浓度是，大于“盐结晶”要求的盐水浓度，实验会成功．
答：她的“盐结晶”实验会成功，因为她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度．
26. 甲乙两个修路队，同时修3600米长的铁路，当甲完成所分任务的时，乙完成所分任务的还多40米，这时还剩下780米的任务没完成，甲乙两队各分多少米的任务？
【答案】甲队分2000米的任务，乙队分1600米的任务
【解析】
【分析】本题考查了方程的应用，解答此题的关键是正确理解题意列出方程并解方程．设甲队分x米的任务，则乙队分米的任务，由题意列方程并解方程即可解决．
【详解】解：设甲队分x米的任务，则乙队分米的任务，由题意得：
，
解得：，
米，
答：甲队分2000米的任务，乙队分1600米的任务．
27. 如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一边长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是多少平方厘米．
【答案】涂色三角形的面积是40平方厘米
【解析】
【分析】本题考查的是组合图形的面积，将图形先分割再根据等高三角形面积与底边的关系进行求解即可．
【详解】解：
平方厘米，
答：涂色三角形的面积是40平方厘米．