广东省惠州市仲恺区五校2024-2025学年七年级下学期第一次阶段联考 数学试题（含解析）

这是一份广东省惠州市仲恺区五校2024-2025学年七年级下学期第一次阶段联考 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了本试卷共1张，共4页等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷总分：120分）
注意事项：
1．本试卷共1张，共4页．
2．将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效．
3．若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到，
故选：C．
2. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意∶同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：A、和是两直线被第三条直线所截而成的同位角，故A正确；
B、和是两直线被第三条直线所截而成的同旁内角， 故B错误；
C、和不是两直线被第三条直线所截而成的同位角， 故C错误；
D、和是两直线被第三条直线所截而成的内错角， 故D错误；
故选：A．
3. 下列句子：其中命题的个数是（ ）
①你喜欢数学吗？②熊猫没有翅膀；③任何一个三角形一定有直角；④作线段；⑤无论是怎样的自然数，式子的值都是质数；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题，平行公理的推论，质数，三角形的概念理解，熟练掌握命题的定义是解题的关键．
根据命题是可以作出判断的陈述句进行分析即可．
【详解】解：①你喜欢数学吗？不是陈述句，没有作出判断，不是命题；②熊猫没有翅膀，是命题；③任何一个三角形一定有直角，是命题；④作线段，没有作出判断，不是命题；⑤无论是怎样的自然数，式子的值都是质数，是命题；⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是命题，
∴有4个命题，
故选：A．
4. 在实数、、、、、中，无理数的个数有几个（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是准确理解无理数是无限不循环小数这一概念，并据此对所给实数进行判断．
依据无理数的定义，逐一分析所给实数是否为无限不循环小数，从而确定无理数的个数．
【详解】解 ：无理数：，共3个，
故选：C．
5. 如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 两点之间线段最短
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了画平行线，平行线判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
故选：D．
6. 如图，点在上，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据可得，再根据可得，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
故选：C．
7. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
8. 如图，若已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 点B到的垂线段是线段
B. 点C到的垂线段是线段
C. 线段是点D到的垂线段
D. 线段是点B到的垂线段
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键．根据与不垂直可对选项进行判断；根据与不垂直可对选项进行判断；根据线段是点A到的垂线段可对选项进行判断；根据可对选项进行判断；综上，即可得出答案．
【详解】解：与不垂直，
点B到的垂线段不是线段，
故选项不正确，不符合题意；
与不垂直，
点C到的垂线段不是线段，
故选项不正确，不符合题意；
线段是点A到的垂线段，
选项不正确，不符合题意；
，
线段是点B到的垂线段，
故选项正确，符合题意；
故选：．
9. 已知，，且，则的计算结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查平方根定义，立方根定义，已知字母的值求代数式的值，先求出x，y的值，再代入计算即可
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，
∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，
故选B．
【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】直线外一点与直线上各点连结所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
12. 比较大小：3______．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
15. 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB，若PA⊥PB，当∠MPA=55°时，则∠NPB度数是______．
【答案】35°或145°
【解析】
分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．
【详解】解：①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，

∴∠NPB＝180°﹣90°﹣55°＝35°；
②如图2，

∵PA⊥PB，∠MPA＝55°，
∴∠MPB＝35°，
∴∠PBN＝180°﹣35°＝145°，
综上所述：∠NPB的度数是35°或145°，
故答案为：35°或145°．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16. 化简求值：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方，算术平方根、立方根的定义，根据有理数的乘方，算术平方根、立方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、定义及运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
．
17. 解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．
（1）直接根据平方根解方程即可；
（2）直接根据立方根解方程即可．
【小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
解：
，
，
．
18. 如图，直线被直线所截，其中，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据平行线的判定可得，再证出，根据平行线的判定可得，然后根据平行公理推论即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19. 如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，
试说明：
证明：∵（已知）
∴________________（________）
∴（________）
∵（________）
∴∠________（________）
∴（________）
【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和平行线的判定．根据可判定，可得和为同旁内角互补；结合，可推得和也互补，从而判定．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
20. 如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图：
（1）过点作，交于点；
（2）过点作，垂足为；
（3）将三角形进行平移，并且使得点平移到处．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查画平行线和垂线以及图像的平移，熟练掌握相关作图规则即可：
（1）利用三角板和直尺作图即可；
（2）直接利用三角板作图即可；
（3）利用和的位置确定平移方向和距离，进一步作出平移后的三角形．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，即为所求；
21. 请利用所学过的平方根和立方根的知识解决下列问题：
（1）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数的立方根为多少？
（2）若实数的立方根是4，则实数的平方根为多少？
【答案】（1）4； （2）．
【解析】
【分析】本题考查立方根，平方根的计算以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握以上知识．
（1）根据正数的两个平方根互为相反数求出a，再求出m，最后计算m的立方根；
（2）先根据立方根的定义求出，再代入求出的值，最后求该值的平方根．
【小问1详解】
解：∵和互为相反数
∴，∴
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
∴
36的平方根为．
五、解答题（22题13分，23题14分）
22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；
（2）2； （3）．
【解析】
【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；
（2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可；
（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
则，，
∴；
答：的值为2；
【小问3详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，且，
即且，
解得：，，或，，
①当，时，
所以，无平方根．
②当，，时，
∴，
∴的平方根为，
答：的平方根为．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
23. 已知．

（1）如图，，之间一点，连接，，得到，求证：；
（2）如图，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．
①如图，当点在点A的左侧时，若，，求的度数．
②如图，当点在点A的右侧时，设，，请你求出的度数．（用含有，的式子表示）
【答案】（1）见解析 （2）①的度数为 ②的度数为
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图，过点作，当点在点A的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
如图，过点作，当点在点A的右侧时，，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数．
【小问1详解】
解：如图，过点作，

则有，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图，过点作，

有，
，
．
，
．
即，
平分，平分，
，，
．
的度数为；
如图，过点作，

有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
，
的度数为
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，添加合适的辅助线．a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000
0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791