陕西省西安市湖滨学校2025届九年级下学期 数学第二次模拟测试

这是一份陕西省西安市湖滨学校2025届九年级下学期 数学第二次模拟测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：110分钟 分值：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 做最好的自己！将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“己”时，下面的字是（ ）
A. 做B. 最C. 好D. 己
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，是平分线，直线．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）
A. B. 1C. D.
7. 如图，小杨将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心，测得，，则的半径长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（c为常数）向右平移2个单位长度得到抛物线，若点、都在抛物线上，且位于抛物线的对称轴两侧，，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________．
10. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

11. 定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即： ．如图，若，则的值为______．
12. 如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________．
13. 已知矩形，，，将矩形绕逆时针旋转，得到矩形，点、、的对应点分别是点，，．连接，点是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值_____．
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解方程：．
16. 解方程：．
17. 如图，点D、E分别在边AB、AC上，且，请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，点分别在，上，且，，相交于点，求证：．
19. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位
（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______；
（2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
21. 小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点处（镜子的大小忽略不计），人站在点时，正好在镜子中看到树顶点，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间的距离，于是小峰从点向后退到点处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量米，米，米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树的高．
22. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示．
（1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______；
（2）求线段所表示的函数关系式；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．
23. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、88、89、89；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空： ， ；
（2）抽取的名学生中，成绩的中位数是 分；
（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．
24. 如图，是的直径，点D在直径上（D与A，B不重合），且，连接，与交于点F，在上取一点E，使与相切．
（1）求证：；
（2）若D是的中点，，求的长．
25. 在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地米的点处发球，球的运动轨迹看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点时，其高度为4米，离甲运动员站立地点的水平距离为4米，球网离点的水平距离为米，以点为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）羽毛球场地底线距离点的水平距离为米，此次发球是否会出界？
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为3米，若乙因为接球高度不够而失球，求的取值范围．
26. 综合与探究
在正方形中，，点是边上的动点，连接．
（1）【探索发现】如图1，过点作，求证：；
（2）【类比探究】如图2，过点作于点，连接，当时，的面积等于_____；
（3）【拓展延伸】如图3，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，求线段的最小值．
2024-2025-2・九年级试卷
数学
时间：110分钟 分值：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1（或2或3）
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为
【21题答案】
【答案】9.6米
【22题答案】
【答案】（1）70，
（2）
（3）该海巡船能接收到该信号的时间有
【23题答案】
【答案】（1）补全图形见解析，50，20
（2）
（3）成绩能达到等级的学生人数为840人．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）此次发球没有出界
（3）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）