福建省厦门市同安区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市同安区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图，如图，，点在边上，，则的度数为，如图，，分别是的高和角平分线等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．
4．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，3，6C．2，3，7D．1，2，4
3．如图，在中，边上的高线是（ ）

A．线段 B．线段 C．线段BC D．线段
4．如图，若是的中线，，则为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
6．如图，在四边形ABCD中，，则∠D的度数为（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
7．如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ）
A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
8．如图，，点在边上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A．12B．11C．9D．7
10．如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．六边形的外角和等于 °．
13．如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是 （写出一个即可）．
14．在中，，，垂直平分，分别交，于点，，连接．若，，则的长为 ．
15．如图，，，，判断 ．（请填，，）
16．如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中：
①；②；③；④．
正确的是 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．如图，在中，，点在延长线上，点在上，．求的度数．
18．如图，点，，，在同一直线上，且，，，求证：．
19．如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，求的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，其顶点，，的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；
(2)在轴上画出点，使最小．
21．如图，在中．
(1)请在边上取点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，求证：为直角三角形．
22．如图，在中，，平分交于点，．求证：．
23．如图，是的角平分线，且．
(1)求的度数；
(2)求证：．
24．定义：若一个三角形能被两条线段分割成3个等腰三角形，则这两条线段称为此三角形的“三分线”．
例如：如图1所示的三角形中，三个内角分别为，，．如图2所示，两条线段将其分割成3个等腰三角形，顶角分别为，，．则这两条线段称为此三角形的“三分线”．
(1)在图3中画出图1三角形的另一组“三分线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
(2)在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，求出的值．
25．如图，在等边中，，点是线段上的一个动点（不与点，重合），点在线段的左侧，始终是等边三角形．
(1)当时，则________；
(2)连接，若且，求的长；
(3)试判断点是否在线段的垂直平分线上，若是，请说明理由；若不是，请举反例．
1．D
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
2．A
解：A、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形；
故选：A．
3．D
解：由图可知：
在中，边上的高线是，
故选：D．
4．D
解：是的中线，，
，
故选：D．
5．A
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：．
6．C
解：连接BD，如图
∴，
∵
∴
∵，，
∴
∵
∴
故选 ：C．
7．B
解∶ ∵各个景点到游客休息厅的距离相等，
∴休息厅选择三边垂直平分线的交点，
故选：B．
8．C
解：∵，
，
，
，
故选：C．
9．B
解：设直线交于，连接，如图所示：
∵直线是的垂直平分线，
关于直线对称，，
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长，且的最小值等于，
∴周长的最小值是，
故选：．
10．C
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，
∴，即，
∴，
∴，
故选：C．
11．-3,2
解：点关于轴对称的点，
对称点的坐标是．
故答案为：．
12．360
解：六边形的外角和等于360度．
故答案为360．
13．（答案不唯一）
解：添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC
故答案为：CA=CD（答案不唯一）
14．
解：根据题意作图如下：
垂直平分，
，
，
，
故答案为：
15．
解：如图，设交于点Ｅ，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，即，
故答案为：．
16．①②③
解：∵，，
∴，①正确；
∵
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∵，，，
∴，②正确；
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，③正确；
∵，
，
∴，
∴，④错误．
故答案为：①②③．
17．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．见详解
证明：，
，
即，
在和中，
，
．
19．
解：是的角平分线，，
，
是的高，
，
．
20．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为所求作点P所求，
当点P位于图中位置时，，最小．
21．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：如图，点即为所求．
∵，
∴是边上的中线，
∴．
（2）证明：根据（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形．
22．证明见解析
证明：如图所示，过点D作于F，
∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)见详解
（1）解：∵，是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见详解
(2)24或36
（1）解：画出三角形的另一组“三分线”如图．
（2）解：分两种情况：
如图所示：当时，
，
；
如图所示：当时，
，
，
综上所述，x的值为24或36．
25．(1)15
(2)2
(3)见解析
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：15；
（2）如图所示，当时，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
，
∴点F在上．
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）是，理由如下：作，于点G，取的中点H.
在中，，设，则，
∴，，
根据勾股定理，得，，
任意作一个等边三角形，连接，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
即点F在线段的垂直平分线上．