专题03 力与曲线运动-2025高考物理二轮专题复习课件（新高考通用）

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曲线运动的四大特点小船渡河问题关联速度
平抛运动问题的求解思路平抛运动的推论平抛运动与各种面结合问题平抛运动问题的求解思路
圆周运动的求解思路水平面内圆周运动的动力学问题竖直面内圆周运动的解题思路常见的传动方式及特点
水平面内圆周运动的临界问题竖直面内圆周运动的临界问题斜面上圆周运动的临界问题
考点1 曲线运动的四大特点考点2 小船渡河问题考点3 关联速度
题型一运动的合成与分解
考点1 平抛运动问题的求解思路考点2 平抛运动的推论考点3 平抛运动与各种面结合问题考点4 平抛运动问题的求解思路
考点1 曲线运动的四大特点
——题型一 运动的合成与分解
运动学特点:曲线运动一定为变速运动.动力学特征:物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
考点2 小船渡河问题
解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.
1.(2025届高三上学期•辽宁本溪•一模)一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知错误的是（　　）[A] 开始4s内物体的位移为 [B] 从开始至6s末物体一直做曲线运动[C] 开始4s内物体所受合外力为0.2N[D] 开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动
>>考向1 曲线运动及运动的合成与分解
2.(2024•广东深圳•二模) (多选)一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　）[A] 小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同[B] 小船沿AC轨迹渡河的时间最小[C] 小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同[D] 小船沿AD轨迹运动到达河对岸时的速率最小
>>考向2 小船渡河
A.垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长
B.当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，AC为匀加速运动时的轨迹，小船渡河的时间最小
C.小船沿三条轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，合速度速率不同
D.小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小
3.(2025届高三上学期•贵州•模拟预测)火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN=2h时，被救人员向B点运动的速率是（ ）[A] [B] [C] [D]
>>考向3 关联速度
考向1 平抛运动的规律及推论考向2 平抛运动与各种面的结合考向3 斜抛运动的规律及应用
考点1 平抛运动问题的求解思路
——题型二 抛体运动
若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.两种分解方法:沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键．
考点2 平抛运动的推论
1.飞行时间:由 知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3.落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有 ,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量 相同,方向恒为竖直向下.
平抛运动的两个重要结论做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有 . 推导： 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即 .推导：
考点3 平抛运动与各种面结合问题
平抛与竖直面结合平抛与斜面结合顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移 可求得 情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度 可求得 对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度 可求得
平抛与圆面结合小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系 联立方程可求t：小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度 可求得小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度 可求得 与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
考点4 平抛运动问题的求解思路
常见的三种临界特征有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.平抛运动临界问题的分析方法确定研究对象的运动性质;根据题意确定临界状态;确定临界轨迹,画出轨迹示意图;应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.
1.(2024•浙江•高考真题)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　）[A][B][C][D]
2.(2022•山东•高考真题) (多选)如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　）[A] v=5m/s[B] [C] d=3.6m[D] d=3.9m
1.(2022•全国•高考真题)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g=10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
考向1 平抛运动的规律及推论
2.(2025届高三上学期•湖南郴州•一模)我国运动员郑钦文获得2024年巴黎奥运会网球女子单打金牌，她的成功是勤奋训练的结果。如图所示，她在某次训练中将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球碰墙后垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。已知重力加速度g取10m/s2。则下列正确的是（ ）[A] 网球从击球点到P点的时间为1.3s[B] 网球达到P点时速度大小为5m/s[C] 网球碰墙后速度大小为3m/s[D] 网球落地点到墙壁的距离为3.6m
3.(2024•陕西铜川•模拟预测) (多选)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t1，位移大小为s1，离斜面的最远距离为d1，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为2v0时，从抛出至落到斜面的运动时间为t2，位移大小为s2，离斜面的最远距离为d2，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2 ，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　）[A] t2=2t1[B] d2=2d1[C] α1= α2[D] s2=2s1
考向2 平抛运动与各种面的结合
考向3 斜抛运动的规律及应用
5.(2023•湖南•高考真题)如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于 点P，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）[A] 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度[B] 谷粒2在最高点的速度小于v1 [C] 两谷粒从O到P的运动时间相等[D] 两谷粒从O到P的平均速度相等
A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度
B.谷粒2水平方向上为匀速直线运动，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，
C.谷粒1、2从O点运动到P点，位移相同，谷粒1、2竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长
D.两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等
6.(2025届高三上学期•吉林长春•一模)郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度v0将网球击出，v0方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（　　）[A] 网球在空中的运动时间与h有关，与v0无关[B] 网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点[C] 保持h和v0的大小不变，当θ=45°时，网球水平位移最大[D] 保持v0的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近45°
考点1 圆周运动的求解思路考点2 水平面内圆周运动的动力学问题考点3 竖直面内圆周运动的解题思路考点4 常见的传动方式及特点
考向1 水平面内圆周运动的动力学问题考向2 竖直面内圆周运动考向3 常见的传动方式及特点
考点1 圆周运动的求解思路
——题型三 圆周运动
一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心三分析：分析几何关系，求半径分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程
考点2 水平面内圆周运动的动力学问题
考点3 竖直面内圆周运动的解题思路
定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, .过程分析: 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系。
考点4 常见的传动方式及特点
皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA=vB.2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB .3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA= ωB ，由v= ωR知v与R成正比．
1.(2024•广东•高考真题)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l/2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）[A][B] [C][D]
2.(2024•辽宁•高考真题) “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　）[A] 半径相等[B] 线速度大小相等[C] 向心加速度大小相等[D] 角速度大小相等
1.(2024•江西•高考真题)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
(2)将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
考向1 水平面内圆周运动的动力学问题
1.(2024•全国•模拟预测) “指尖篮球”是花式篮球表演中的常见技巧。如图所示，半径为R的篮球在指尖绕竖直轴转动，若此时篮球下半球部分表面有一些小水滴，当篮球角速度达到一定值时，小水滴将被甩出。已知小水滴质量为m，篮球对小水滴的最大吸附力为kmg，重力加速度为g，若小水滴仅受重力和篮球的吸附力作用，篮球对小水滴的吸附力时刻指向球心，则小水滴被篮球甩出时篮球的角速度ω、小水滴和球心的连线与水平方向的夹角θ应满足（ ）[A] [B][C][D]
考向2 竖直面内圆周运动
2.(2024•吉林长春•模拟预测)如图，轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，位置A与O等高，不计空气阻力，关于杆对球的作用力F，下列说法正确的是（　　）[A] 小球运动到最高点时，F方向竖直向上[B] 小球运动到最低点时，F大于小球重力[C] 小球运动到位置A时，F方向指向圆心[D] 小球运动到位置A时，F小于小球重力
考向3 常见的传动方式及特点
3.(2025届高三上学期•陕西榆林•一模)如图所示、甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B两端近似不动，且A、B两点连线始终沿水平方向，绳子上P、Q等各点均同步在竖直面做匀速圆周运动。当绳子在空中转到如图所示位置时，则（　　）[A] P点的线速度方向沿绳子切线[B] P点的线速度等于Q点的线速度[C] P点的角速度等于Q点的角速度[D] P点所受合外力方向一定垂直于绳斜向下
P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动，合外力提供向心力，指向圆周运动的圆心,角速度相等，由v=ωr, P的线速度小于Q的线速度
考点1 水平面内圆周运动的临界问题考点2 竖直面内圆周运动的临界问题考点3 斜面上圆周运动的临界问题
难点突破圆周运动的临界问题
考向1 水平面内圆周运动的临界问题考向2 竖直面内圆周运动的临界问题考向3 斜面上圆周运动的临界问题
考点1 水平面内圆周运动的临界问题
——难点突破 圆周运动的临界问题
与摩擦力有关的临界极值问题:物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力 ，静摩擦力的方向一定指向圆心。如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。与弹力有关的临界极值问题两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。3. 物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
考点2 竖直面内圆周运动的临界问题
竖直面内圆周运动的特点竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动，通常只涉及最高点和最低点的两种情形，利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题（关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析），又有能量守恒的问题（通常用动能定理解决，也可以用机械能守恒或设计摩擦力的用能量守恒解决），要注意物体运动到圆周最高点时的速度。
绳子模型与轻杆模型对比
考点3 斜面上圆周运动的临界问题
斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化． 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时： μmgcs θ－mgsin θ＝mω2R.
1.(2024•江苏•高考真题)如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）[A] 越靠近台面边缘的陶屑质量越大[B] 越靠近台面边缘的陶屑质量越小[C] 陶屑只能分布在工作台边缘[D] 陶屑只能分布在某一半径的圆内
能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑
2.(2023•湖南•高考真题) (多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ） [A] 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大[B] 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变[C] 小球的初速度 [D] 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
考向1 水平面内圆周运动的临界问题
1.(2025届高三上学期•四川泸州•一模) (多选)如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为θ(tanθ=0.25)，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为ω0。忽略空气阻力，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（　　）[A] 当r越大，则ω0越大[B] 当r越大，则ω0越小[C] 当r=1.6m时，最大角速度 ωm =2.5rad/s[D] 当r=1.6m时，最大角速度ωm =5.0rad/s
考向2 竖直面内圆周运动的临界问题
考向3 斜面上圆周运动的临界问题