山西省大同市天镇县部分学校2025年中考数学一调试卷（含解析）

这是一份山西省大同市天镇县部分学校2025年中考数学一调试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为3℃，最低气温为−13℃，则这一天的温差是( )
A. 16℃B. 10℃C. −16℃D. −10℃
2.下面是汾酒集团、大同证券、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. (a4)2=a8C. a8÷a4=a2D. (−a2b)3=a5b3
4.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC=∠MAN=90°，∠BAC=45°，∠N=30°，若MN//BA，则∠CAM的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
5.将二次函数y=12x2−6x+21化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为( )
A. y=12(x+6)2−3B. y=12(x−6)2−3
C. y=12(x+6)2+3D. y=12(x−6)2+3
6.不等式组2x−13>1x+1≤4的解集是( )
A. x>2B. x≤3C. 20)，当溶液密度ρ=2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度ℎ为______cm．
14.如图，BC为⊙O直径，点D为⊙O上一点，连接OD，过点C作CA//OD交⊙O于点A，连接AB，BD.若∠ABC=20°，则∠CBD的度数为______．
15.如图，点A为直线l外一点，AB⊥l于点B，点P为直线l上一点，不与点B重合，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，连接PC并延长，交AQ于点D.若PD⊥AQ，AB=4 2，则PC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−2)4×2−1+1÷(−19)；
(2)化简：(aab−b2−ba2−ab)÷(1+a2+b22ab)．
17.(本小题6分)
如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA．
18.(本小题7分)
今年是春节申遗成功后的第一年，春节申遗也为其他中国非物质文化遗产的推广起到良好的示范效应，有助于加深世界对中国文化的理解和认同.绛州木板年画是山西传统木板年画的代表，某文创商店购进“关公读春秋”和“天官赐福”两种绛州木板年画作品，其进价和售价如表所示：
若文创商店购进这两种木板年画作品共130张，全部售出后共获利190元，则这两种木板年画作品各购进多少张？
19.(本小题9分)
中华人民共和国国务院令(第790号)要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行.某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩均为整数)进行整理，并绘制成如下统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)该组数据的中位数是______分，众数是______分；
(2)请计算这组数据的平均数，并回答(1)中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”；
(3)若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名．
20.(本小题9分)
太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原市的标志性建筑之一.某校实践小组的同学把“测量舍利塔的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．
求舍利塔AB的高度.(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.73)
21.(本小题9分)
阅读下面材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
(1)上述材料证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______；
依据2：______．
(2)数学学习小组的同学发现可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.请你尝试证明．
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB边的中点.求证：CE=12AB．
(3)如图4，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点M是AG的中点.若CE=4，则DM的长为______．
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究．
建模分析：
第一步：根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分；
第二步：如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

第三步：记录数据，实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的部分数据如表：
第四步：成绩分析．
问题解决：
(1)求实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)求实心球起点处的坐标；
(3)当实心球从起点到落地点的水平距离超过11m时，得分为满分.请通过计算说明小宇在此次掷球中是否得满分．
23.(本小题13分)
综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=10．
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，得到折痕CE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BF，BN分别与CE交于点G，M，然后展平．
问题解决：
(1)求AE的长．
(2)判断EF，MN与CD之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
(3)如图3，延长CE，DA相交于点P，请直接写出PM的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3−(−13)=16(℃)．
答：这一天的温差是16℃．
故选：A．
根据题意，大同市的最高气温为3℃，最低气温为−13℃，温差=最高气温−最低气温，代入数据计算即可．
本题考查了有理数的减法、正数和负数，解决本题的关键是用减法计算．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a3=a6，故此选项不符合题意；
B、(a4)2=a8，故此选项符合题意；
C、a8÷a4=a4，故此选项不符合题意；
D、(−a2b)3=−a6b3，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=∠MAN=90°，∠N=30°，
∴∠M=60°，
∵MN//BA，
∴∠M=∠BAM=60°，
∴∠CAM=∠BAM−∠BAC=60°−45°=15°，
故选：B．
依据平行线的性质，即可得到∠M=∠BAM=60°，再根据∠CAM=∠BAM−∠BAC进行计算即可．
本题考查了平行线的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
5.【答案】D
【解析】解：y=12x2−6x+21
=12(x2−12x+36)−18+21
=12(x−6)2+3．
故选：D．
把含x的项提取二次项的系数12，再整理成完全平方式，进而整理成和原来的式子相等的式子即可．
本题考查和二次函数的三种形式相关的问题．用到的知识点为：把二次函数的一般形式整理成顶点式，应先把含x的项提取二次项的系数；整理成完全平方形式的时候，常数应该是一次项系数一半的平方．要注意得到的式子应该和原来的式子相等．
6.【答案】C
【解析】解：2x−13>1①x+1≤4②，
由①得，x>2，
由②得，x≤3，
故不等式组的解集为：2