2024-2025学年天津市耀华中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市耀华中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
2.函数f(x)=ex−ex的单调递减区间为( )
A. (1,+∞)B. (0,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)
3.已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为( )
A. e2B. eC. e−1D. e−2
4.若函数f(x)=12x2−x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为( )
A. (0,14)B. (0,12)C. (−∞,14)D. (−∞,14]
5.已知函数f(x)满足f(x)=f′(π3)sinx−csx，则f′(π3)的值为( )
A. 3B. 32C. − 3D. − 32
6.已知函数f(x)=2x，则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )
A. x−y−1=0B. x−y+1=0
C. x⋅ln2−y−1=0D. x⋅ln2−y+1=0
7.已知函数f(x)=lnx−mx2+x，若不等式f(x)>0的解集中佮有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是( )
A. [2+ln28,3+ln39)B. (3+ln39,2+ln24)
C. [3+ln39,2+ln24)D. (2+ln28,3+ln39)
8.若曲线f(x)=xex有三条过点(0,a)的切线，则实数a的取值范围为( )
A. (0,1e2)B. (0,4e2)C. (0,1e)D. (0,4e)
9.若函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值10，则b−a=( )
A. −15B. −6C. 6D. 15
10.若直线y=kx+b是曲线f(x)=lnx+2的切线，也是曲线g(x)=ln(x+1)的切线，则k−b=( )
A. 3−ln2B. 3+ln2C. 53+ln32D. 1+ln2
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.函数f(x)=ex−2x(e为自然对数的底数)，则函数f(x)的极值点为______．
12.设曲线y=eax−x−1在点(0,0)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ______．
13.若函数f(x)=13x3−4x+m在[0,3]上的最小值为4，则m= ______．
14.已知函数f(x)=x3+ax(a∈R)在x=1处取得极值，则函数f(x)的极大值为______．
15.函数f(x)=12x2−2x−3lnx的单调递增区间为______．
16.若函数f(x)=x3−12ax2+6x在区间(1,3)上单调递增，则a的取值范围为______．
三、解答题：本题共1小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题20分)
已知函数f(x)=lnx−mx2−(2m−1)x(m∈R)，g(x)=ex2−x2−1．
(1)求函数g(x)在x=0处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)单调性；
(3)当m>0时，若对于任意x1>0，总存在x2∈[−2,−1]，使得f(x1)≤g(x2)，求m的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.A
6.D
7.C
8.B
9.D
10.D
11.ln2
12.3
13.283
14.2
15.(3,+∞)
16.(−∞,6 2]
17.