2024-2025学年四川省凉山州民族中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省凉山州民族中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等比数列an中，a1+a2=12，a1−a3=34，则a4=( )
A. −18B. 18C. −4D. 4
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，则S5=( )
A. 5B. 25C. 35D. 50
3.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.观察下列式子：1+122fe>fd
B. 函数fx在a,b上递增，在b,d上递减
C. 函数fx的极值点为c，e
D. 函数fx的极大值为fb
11.已知数列an的前n项和为Sn=33n−n2，则下列说法正确的是( )
A. an=34−2nB. S16为Sn的最小值
C. a1+a2+⋯+a16=272D. a1+a2+⋯+a30=450
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知fx=x2+2xf′1，则f′1等于 .(用数字作答)
13.已知f(x)=2x3−6x2+3，对任意的x∈[−2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为 ．
14.fx对任意x∈R都有fx+f1−x=12.数列an满足：an=f0+f1n+f2n+⋯⋯+fn−1n+f1，则an= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=an+12．
(1)求数列an的通项公式．
(2)设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知数列an中，a1=1，an+1=anan+3n∈N∗
(1)证明：数列1an+12是等比数列
(2)若数列bn满足bn=n3n−12n⋅an，求数列bn的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=excsx−x．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex−a(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知f(x)=x2−2x+alnx．
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a的值；
(2)若g(x)=f(x)−ax，求函数g(x)的单调递增区间；
(3)若a=2，存在正实数x1,x2，使得fx1+fx2=x1+x2成立，求x1+x2的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.B
9.ABD
10.ABD
11.AC
12.−2
13.[3,+∞)
14.n+14
15.(1)∵4Sn=an+12，
∴4a1=a1+12，解得a1=1，
当n≥2时，由4Sn=an+12①可得，
4Sn−1=an−1+12②，
①−②：an+an−1an−an−1−2=0，
∵an>0，∴an+an−1≠0，∴an−an−1−2=0，
即∴an−an−1=2，
∴an是以a1=1为首项，以d=2为公差的等差数列，
∴an=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1
综上所述，结论是：an=2n−1．
(2)由(1)可得bn=1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=1212n−1−12n+1
∴Tn=ba+b2+⋯+bn=121−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1
=121−12n+1=n2n+1，
综上所述，Tn=n2n+1．

16.(1)证明：由an+1=anan+3n∈N∗，知1an+1+12=31an+12
又1a1+12=32，∴1an+12是以32为首项，3为公比的等比数列
(2)解：由(1)知1an+12=32×3n−1=3n2，∴an=23n−1，bn=n2n−1
Tn=1×120+2×121+3×122+⋯+(n−1)×12n−2+n×12n−1
Tn2=1×121+2×122+⋯+(n−1)×12n−1+n×12n
两式相减得Tn2=120+121+122+⋯+12n−1−n×12n=2−n+22n
∴Tn=4−n+22n−1

17.(Ⅰ)因为fx=excsx−x，所以f′x=excsx−sinx−1,f′0=0．
又因为f0=1，所以曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=1．
(Ⅱ)设ℎx=excsx−sinx−1，则ℎ′x=excsx−sinx−sinx−csx=−2exsinx．
当x∈0,π2时，ℎ′x