2024-2025学年安徽省蚌埠市四校联考高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省蚌埠市四校联考高二（下）第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则a8的值为( )
A. 15B. 16C. 49D. 64
2.要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是( )
A. A63A85B. A55A33C. A55A53D. A55A83
3.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )
A. f(x)在(−3,1)上是增函数B. f(x)在(1,2)上是减函数
C. 当x=2时，f(x)取得极小值D. 当x=4时，f(x)取得极小值
4.某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为( )(参考数据：1.29≈5.16，1.210≈6.19)
A. 5.16×109B. 6.19×1010C. 5.16×1018D. 6.19×1020
5.已知a=ln66，b=1e，c=2ln39，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. b>c>a
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且公差不为0，若a4，a5，a7构成等比数列，S11=66，则a8=( )
A. 7B. 8C. 10D. 12
7.已知数列{an}的通项公式为an=n2−2λn(n∈N∗)，∀k∈N∗，当n>k时，an>ak成立，则实数λ的取值范围是( )
A. [1,+∞)B. (−∞,1]C. (−∞,32)D. (32,+∞)
8.已知点P在曲线y=4ex+1上，α为曲线在点P处的倾斜角，则α的取值范围是( )
A. [0,π4)B. [π4,π2)C. (π2,3π4]D. [3π4,π)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是( )
A. q=2B. 数列{Sn+1}是等比数列
C. S8=126D. 数列{lgan}是公差为lg2的等差数列
10.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是( )
A. 所有不同分派方案共43种
B. 所有不同分派方案共36种
C. 若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D. 若甲，乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30种
11.已知函数f(x)=xex，则下列结论正确的是( )
A. f(x)在R上单调递增B. 不等式f(x)≥e的解集为[1,+∞)
C. 若f(x)≤eax恒成立，则a≥1e+1D. 若f(x1)=x2lnx2=4，则x1x2=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f(x)=e2−x过原点的切线方程为______．
13.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有 种不同的涂色方法.(用数字回答)
14.已知函数f(x)=2x−sin2x，则不等式f(x2)+f(3x−4)1时，f(x)>0；
(Ⅱ)设an=k=1n11+k−lnn．
(i)求证：数列{an}为递减数列；
(ii)求证：|an|≤12．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.D
9.AD
10.BCD
11.BCD
12.y=−e3x
13.72
14.(−4,1)
15.解：(1)有0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，
先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位，有A41种排法，
再排四个非0数字有A44种，由分步乘法计数原理得A41A44=4×24=96，
所以能组成96个无重复数字的五位数；
(2)当个位数字为0时，则可以组成A44=24个无重复数字的五位偶数，
当个位数字为2或4时，则可以组成C21C31A33=36个无重复数字的五位偶数，
所以用这5个数字能够组成组成24+36=60个无重复数字的五位偶数．
16.解：(1)由f(x)=x3+ax2−2x，得f′(x)=3x2+2ax−2，
因为函数f(x)在x=1处取得极值，
所以f′(1)=3+2a−2=0，解得a=−12，
故f(x)=x3−12x2−2x，定义域为R，
f′(x)=3x2−x−2，令f′(x)>0，得x>1或x0，即f(−lna)>0，故f(x)没有零点，
当a∈(0,1)时，1−1a−ln1a0，
故f(x)在(−∞,−lna)有一个零点，
假设存在正整数n0，满足n0>ln(3a−1)，
则f(n0)=en0(aen0+a−2)−n0>en0−n0>2n0−n0>0，
由ln(3a−1)>−lna，所以n0>−lna，因此在(−lna,+∞)上有一个零点．
综上，a的取值范围为(0,1)．
19.证明：(Ⅰ)由f(x)=x2−2xlnx−1，
得f′(x)=2(x−lnx−1)，
令φ(x)=2(x−lnx−1)，
则φ′(x)=2(1−1x)=2(x−1)x，
当x>1时，φ′(x)>0，所以函数φ(x)在(1,+∞)上单调递增，
又∵φ(1)=0，
∴φ(x)>φ(1)=0，f(x)在(1,+∞)上单调递增，f(1)=0，
∴f(x)>0．
(Ⅱ)(i)由题意可得：an+1−an=1n+2−lnn+1n，
令n+1n=t，t∈(1,+∞)，即1n+2−lnn+1n=t−12t−1−lnt．
令g(t)=t−12t−1−lnt，t∈(1,+∞)，
g′(t)=1(2t−1)2−1t=−4t2+5t−1t(2t−1)2=−(4t−1)(t−1)t(2t−1)2−12，
又an≤a1=12，
∴|an|≤12． x
(−1,−23)
−23
(−23,1)
1
(1,2)
f′(x)
+
0
−
0
+
f(x)
单调递增
极大值2227
单调递减
极小值−32
单调递增