易错点04 曲线运动-（3大陷阱）-备战2024年高考物理考试易错题（原卷及解析版）

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目 录
01 易错陷阱（3大陷阱）
02 举一反三
【易错点提醒一】不会分析小船渡河模型
【易错点提醒二】关联速度模型分解速度错误
【易错点提醒三】不会用运动的合成与分解求平抛运动问题
【易错点提醒四】盲目套用平抛运动的基本规律
【易错点提醒五】不会分析圆周运动向心力的来源
【易错点提醒六】竖直平面圆周运动混淆两种模型
03 易错题通关
易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型
1．解决小船渡河问题掌握“三模型、两方案、两确定”
（1）小船渡河三种模型
（2）小船渡河模型的分析思路
2.关联速度模型
绳（杆）关联速度问题解题思路
易错点二：对抛体运动理解有误
1．平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的特点
2． 平抛运动中物理量的关系图
两个三角形，速度与位移；
九个物理量，知二能求一；
时间和角度，桥梁和纽带；
时间为明线，角度为暗线。
3． 平抛运动常用三种解法
h
x
v
v0
θ
α
①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出；
分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出v=v0/csθ；
②推论法：若已知h、x，可求出tanθ=2tanα=2h/x；
③动能定理法：若已知h、v0，动能定理：mgh=½mv2-½mv02 ，可求出。
4.平抛运动中的临界、极值问题
在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．
1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．
2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点．
易错点三：对圆周运动理解有误
易错题【02】圆周运动理解有误
竖直面内的圆周运动
1．常见模型
2.分析思路
.
【易错点提醒一】不会分析小船渡河模型
【例1】．（2023·海南·统考二模）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
易错分析：没有弄清哪是分速度，哪是合速度，也不会运用三角形或平知四边形定则作出矢量图像求解。
【答案】C
【详解】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示

当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为故D错误。故选C。
【变式1-1】（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A．B．C．v1D．
【答案】B
【详解】根据题意得解得 小船航行时在静水中速度的最小值为 解
故选B。
【变式1-2】（2023·福建福州·统考模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线
冲锋舟速度v2垂直于水平河岸可知故选项D正确。
【变式1-3】有甲、乙两只船,它们在静水中航行的速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比t1t2为( )。
A.v22v1 B.v1v2 C.v22v12 D.v12v22
【答案】C
【解析】当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中的速度v2比水的流速v0要小,要满足题意,则如图所示。设河宽为d,甲用时t1=dv1,乙用时t2=dcsθv2tanθ,则t1t2=v2sinθv1,cs θ=v2v0,tan θ=v0v1,联立解得v2v1=sin θ,t1t2=v22v12。C项正确。
【易错点提醒二】关联速度模型分解速度错误
【例2】（2023·湖南省隆回县第二中学模拟预测）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．气缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
易错分析：不能根据A点速度的实际情况分解两个分速度，而是凭想象争解为水平方向和竖直方向
【答案】 BD
【解析】连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角
由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力、气缸壁对其的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示
根据平衡条件可得
解得 故A错误，B正确；沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示
沿连杆AB方向的速度
连杆OA的A端绕O转动的线速度，故C错误，D正确。
【变式1-1】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为
竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即所以故选D。
【变式1-2】质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时如图，下列判断正确的是
A．的速率为B．的速率为
C．绳的拉力等于D．绳的拉力小于
【答案】B
【详解】AB．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示
物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有故B正确，A错误；
CD．小车向右运动，所以减小，不变，所以逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得可得故CD错误。故选B
【变式1-3】（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】若右框不动，左框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度为
若左框不动，右框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为当左右两框同时运动时，相当于交点同时参加上述两种运动，如图所示
因此其速度为故选B
【易错点提醒三】不会用运动的合成与分解求平抛运动问题
【例3】（2021·河北高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（ ）
A．100∶1B．1∶100C．1∶200D．200∶1
易错分析平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。
【答案】C
【解析】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
故选C。
【变式1-3】（2021·江苏高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【解析】
AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。
故选D。
【变式1-3】（2023·湖南卷·第2题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）

A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B. 谷粒2在最高点的速度小于
C. 两谷粒从到的运动时间相等D. 两谷粒从到的平均速度相等
【答案】B
【解析】抛出的两粒谷粒在空中运动都是只受重力，加速度都是重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；根据抛体运动规律，可知谷粒2在最高点的速度小于，两谷粒从到的运动时间不相等，B正确C错误；由于两谷粒在空中运动时间不相等，所以两谷粒从到的平均速度不相等，D错误。
【变式1-3】（2022·广东卷·T6）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A. 将击中P点，t大于B. 将击中P点，t等于
C. 将击中P点上方，t大于D. 将击中P点下方，t等于
【答案】B
【解析】
由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有
故选B。
【易错点提醒四】盲目套用平抛运动的基本规律
【例4】如图所示为置于竖直平面内的光滑杆AB，它是依照初速度为v0、水平射程为x的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。现将一质量为m的小球套于其上，小球由静止开始从A端滑下，重力加速度为g，则当小球到达B端时，下列说法正确的是( )
A．小球在水平方向的速度大于v0
B．小球运动的时间为eq \f(x,v0)
C．小球的速率为eq \f(gx,v0)
D．小球所受重力的功率为eq \f(mg2x,v0)
易错分析：此题容易出现的错误是盲目套用平抛运动的规律，因此在处理此类问题时要注意以下两点：
(1)牢记平抛运动的两个基本条件：一是只受重力作用，二是必须要有水平方向的初速度。
(2)平抛运动可以分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。
此题中的小球虽然是按照平抛运动的轨迹运动的，但由于小球没有初速度，因此小球的运动不能分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以小球的运动并不能按平抛运动进行处理
【答案】C
【解析】小球若沿题图所示轨迹做平抛运动，其运动到B端所用的时间t＝eq \f(x,v0)，则A端距离地面的高度h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(gx2,2v02)，小球沿杆由静止开始从A运动到B，虽然轨迹为平抛运动轨迹，但小球的运动不是平抛运动，因此运动的时间t′≠eq \f(x,v0)，B错误。设小球运动到B端时的速率为vB，根据动能定理得mgh＝eq \f(1,2)mvB2，解得vB＝eq \r(2gh)＝eq \f(gx,v0)，小球运动到B端时，在竖直方向的速度大小vy≠vB，因此重力的功率不等于eq \f(mg2x,v0)，C正确，D错误。小球运动到B端时的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(gt,v0)＝eq \f(gx,v02)，可知小球运动到B端时其水平方向的速度大小vx＝vBcs θ＝eq \f(gxv0,\r(v04＋g2x2))v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船csθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船