中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函数及答案

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A.1B.C.D.2
2.小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为( )
A.30°B.C.D.
3.下图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，垂足为C，设，下列关系式正确的是( )
A.B.C.D.
4.在中,,如果,那么的值是( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，交BC于点D，，若，，则( )
A.8B.C.7D.
6.如图,点在正方形网格的格点上,则( )
A.B.C.D.
7.在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度，钢管与地面所成角，那么钢管AB的长为( )
A.B.C.D.
8.如图,半径为3的经过原点O和点是y轴左侧上一点,则等于( )
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为( )
A.B.3C.D.
10.如图,矩形的对角线相交于点,过点B作,过点C作交于点E,连接,则( )
A.B.C.D.
11.已知,在中,,则_________.
12.如图,在中,,点D为边的中点,连接.若,则的值为_________.
13.如图,在矩形中,是的中点,将沿折叠,使点B落在矩形内点P处,连接,则__________.
14.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么______.
15.如图,在中,,点D在边上,且,求的正切值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：将代入，得原式.
2.答案：C
解析：，，
又，
，
斜坡AB的坡度，
故选：C.
3.答案：D
解析：在中，，，由锐角三角函数的定义可知，，故选：D.
4.答案：D
解析：,
∴设,则,
,
.
5.答案：C
解析：交BC于点D，，是等腰直角三角形..，，.故选C.
6.答案：B
解析：如图,过点B作于点D.设正方形网格的边长均为1,则.为等腰直角三角形,，.
在中,.
7.答案：A
解析：在中，，，故选A.
8.答案：C
解析：如图,设与x轴的另一交点为D,连接,
是的直径,.
在中,,
.故选C.
9.答案：D
解析：由题意知，，
在中，，，，
在中，，.故选D.
10.答案：A
解析：∵矩形的对角线相交于点,.设,则.如图,过点E作交延长线于点F,连接交于点G.四边形是平行四边形.∵四边形是矩形,,∴四边形是菱形,与互相垂直且平分,四边形是平行四边形,..
11.答案：
解析：由,可设.
由勾股定理,得,
所以.
12.答案：
解析：在中,,点D为边的中点,，,.
13.答案：
解析：如图,连接,交于点E.由折叠的性质,得垂直平分为的中点.为的中点,是的中位线,.∵在中,，.
14.答案：
解析：大正方形ABCD的面积是100，，小正方形EFGH的面积是4，，设，则，由勾股定理得，，解得或-8（负值舍去），，，，故答案为：.
15.答案：
解析：如图,过点D作于点E.
在中,,
.
又,
,
,
又,
，
,
.
在中,，
.