江苏省宿迁地区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁地区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.若盈利10元记为+10元，则亏损5元记为
A. -5元 B.-10元 C.+5元D.+10元
2.下列运算中，正确的是
A. 3a+2b=5ab B. C. D.
3.如图，直线，点A、C在直线m上，点B在直线n上，BC平分∠ABD，若∠BAC=122°，则∠ACB的度数为
A.58° B.61°
C.30° D.29°

4.一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是
对 B.待
C. 中 D.考
5.某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是
A. 该班一共有50名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是38分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D.该班学生这次考试成绩的中位数是38分
成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8
6.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是
A.a>-11 B. a>-5 C.a>-5且a≠-1 D.a>-11且a≠1
7.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝18°，则∠BAC度数为
32° B.33°
C.34° D.35°
8.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数（k≠0，x>0)经过点A，则k的值为
A.6 B.12
C. D.32
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.分解因式：＝ ▲ ．
10.1月17日，国家统计局发布数据显示，2023年全年出生人口9020000人，该数据为连续第7年下降，进一步延续下降趋势，也是1949年以来的最低水平．数据9020000用科学记数法表示为 ▲ ．
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
12.如果一个多边形的内角和与外角和的比是7:2，那么这个多边形的边数是 ▲ ．
13.若不等式组有解，则a的取值范围是 ▲ ．
14.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E为CD上一点，F为BE中点，AE＝AD，若AB＝10，则DF的长为 ▲ ．

15.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B、C三点都在格点位置，则sin∠ACB的值是 ▲ ．
16.如图，圆锥形烟囱帽的高为40cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 ▲
cm2．（结果保留π）
17.已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．
其中正确的是 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且AB=3，点C在y轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且CD=2，则线段AD+BC的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
计算：.
20.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中x，y满足2x+y﹣1＝0．
21.（本题满分8分）
如图，已知□ABCD.
（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；（不写做 法，保留作图痕迹）
（2）连接AF、CE.求证：四边形AECF是菱形.

（本题满分8分）
为进一步优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 ▲ 度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
（本题满分10分）
不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ▲ ；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次都摸到白球的概率．
（本题满分10分）
某校组织九年级学生到三台山森林公园游玩，数学兴趣小组同学想利用测角仪测量天和塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的斜坡，已知CD＝12m，∠DCE＝30°，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为45°，在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为39°．
（1）求DE的长；
（2）求塔AB的高度．（tan39°取0.8，取1.7，取1.4，结果取整数）

25.（本题满分10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠ABC＝∠CAD；
（2）若AC＝4，BC＝3，求DE的长．

26.（本题满分10分）
某校举行秋季田径运动会，准备购买一批羽毛球拍作为奖品．该校计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共40副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
27.（本题满分12分）
背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证．小红经过思考，认为也可以构造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E，从而证得．
证明：（1）请参照小红提供的思路，利用图2证明：；
运用：（2）如图3，AD是△ABC的角平分线，M是BC边的中点，过M点作MN∥AB，交BA的延长线于点N，交AC于点G.若AB=4，AC=6，求线段AN的长；
拓展：（3）如图4，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，点D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E.若AC=3，BC=6，求线段DE的长.
28.（本题满分12分）
已知点A（﹣m，0）和B（3m，0）在二次函数（a，b是常数，a≠0）的图象上，该图象与y轴交于点C．
（1）当m＝﹣1时，求a和b的值；
（2）若二次函数的图象经过点M（n，3）且点M不在坐标轴上，当﹣2＜m＜﹣1时，求n的取值范围；
（3）若a0，且∠OBC＝30°，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点D，求出的最大值及此时点P的坐标．
2023–2024学年度初三一模试卷
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.
1. A 2. B 3.D 4. C 5.C 6. D 7. A 8.B
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.
9.(a+2)(a-2) 10. 9.02×106 11. x≥-1且x≠2 12.9 13. a