陕西省铜川市2024届高三数学下学期第三次模拟考试文含解析

这是一份陕西省铜川市2024届高三数学下学期第三次模拟考试文含解析，共14页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则（）
A. B. C. D.
3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
4.设函数在区间单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
6.已知圆经过点，则其圆心到原点的距离的最大值为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中9环的概率为（）
A. B. C. D.
8.已知函数，则下列说法中不正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的最大值为
C.在区间上单调递增 D.
9.设的内角满足，则“是锐角三角形”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
11.在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（）
A. B. C. D.
12.若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校高一年级甲，乙两名同学8次历史测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则甲，乙两名同学成绩的中位数之和为__________.
14.已知点为外接圆的圆心，且，则__________.
15.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，写出函数的一个解析式为__________.
16.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，则该木楔子的外接球的表面积为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的最大值.
18.（本小题满分12分）
学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠军的概率分别记为.
（1）求甲教师总得分为0分的概率；
（2）判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若，则认为甲､乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别.）.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若正数满足，证明：.
铜川市2024年高三年级第三次模拟考试
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.D 【解析】，即的取值范围为.故选D项.
2.A 【解析】复数.
3.A 【解析】易知，令，解得，故，即，从而，从而的焦点坐标为.故选A项.
4.D 【解析】设，则其对称轴为，抛物线开口向下，
是减函数，要使在区间单调递减，则在区间单调递增，即，即，故实数的取值范围是.故选D项.
5.A 【解析】，.故选A.
6.C 【解析】由圆经过点，可得，即，故圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，又圆心到原点的距离的最大值为.
7.A 【解析】设中心10环圆的半径为，则射击靰所在大圆的半径为，面积为；环所在圆环的面积为，故所求概率为.
8.C 【解析】依题意，则函数的最大值为，最小值正周期为，从而可排除选项.
，即，故在区间上不可能单调递增，应选C项.
为偶函数，从而，从而可排除D选项.
9.A 【解析】是锐角三角形，则，于是，即充分性得证；当时，满足，但不是锐角三角形，必要性不成立.
10.B 【解析】设，则，
则两式相减可得，
，即，即，故.
11.D 【解析】如图，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，易知点都在截面内，且都是其所在棱的中点，从而所得截面是边长为的正六边形，所求面积.故选D.
12.B 【解析】，
令，得.
令，则.
令，则，即，即.
当时，单调递增；当时，单调递减.
，
又当时，；当时，，
当时，方程有两个正根，从而函数有两个极值点.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.167 【解析】由茎叶图知：甲数据为，乙数据为，所以甲，乙两组数据的中位数分别为，故中位数之和为.
14.【解析】由，得，由为外接圆的圆心，得，如图，结合向量加法的几何意义知，四边形为菱形，且，故.故.
15.（答案不唯一）【解析】由为偶函数，知的图象关于轴对称；
由为奇函数，知的图象关于点中心对称，
据此构造函数，则是偶函数；为奇函数，符合题意.
16.【解析】如图，分别过点作的垂线，垂足分别为，连接，
则，故.
取的中点，连接，
又，则.
由对称性易知，过正方形的中心且垂直于平面的直线必过线段的中点，且所求外接球的球心在这条直线上，如图.
设球的半径为，则，且，
从而，即，
当点在线段内（包括端点）时，有，可得，
从而，即球心在线段的中点，其半径.
当点在线段外时，，解得（舍）.
故所求外接球的表面积为.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.解：（1）当时，，
当时，，
，
两式相减，得，
，
显然也符合上式，
数列的通项公式为.
（2）由（1）知，
，
解得.
正整数的最大值为15.
18.解：（1）甲教师总得分为0分，
甲教师在三个项目比赛中赢一项输两项.
所求概率为.
（2）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，
则教师甲获得冠军的概率
，
则教师乙获得冠军的概率，
，
，
甲､乙获得冠军的实力没有明显差别.
19.解：（1）证明：如图，连接交于点，连接，
四边形是正方形，为中点，
是中点，，
平面平面平面.
（2）平面.
又四边形是正方形，.
又平面.
又平面.
点是的中点，.
又平面.
又平面.
又易知.
.
.
又是线段上靠近的三等分点，
，
.
设点到平面的距离为，则，解得.
点到平面的距离为.
20.解：（1）：当时，，
，
，
所求切线方程为，即.
（2），
，
令，则，
当时，易知，
单调递增，.
当，即时，，
函数单调递增，即，符合题意.
当，即时，，
又当时，，
.
当时，，函数单调递减，
当时，，不符合题意.
综上，实数的取值范围为
21.解：（1）根据抛物线概念易知，
直线垂直于轴，
不妨设，代入，可得，
.
，解得.
抛物线的方程为.
（2）由（1）易知抛物线的准线方程为，
设点，
当直线的斜率等于0时，不符合题意；
故可设直线的方程为：，
联立消去得，
，得，
由韦达定理得，
，
，
.
，
原点到直线的距离，
，解得.
.
存在点，符合题目要求.
（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），
消去参数可得，即，
又由
可得，
曲线的极坐标方程为.
（2）由（1）易知曲线的标准方程为，
曲线是以为圆心，半径为5的圆，且过原点，
又过圆心，且为直角三角形.
.
，当时，等号成立.
面积的最大值为25.
23.解：（1）
不等式等价于或或
解得或或.
不等式的解集为.
（2）由（1）易知，即，
方法一：
当且仅当时，等号成立.
方法二：，
即，
当且仅当，等号成立.