2024-2025学年内蒙古包头市青山区九年级上册期末数学检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古包头市青山区九年级上册期末数学检测试卷（附答案），共9页。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
3. 为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（ ）
A. 1333条B. 3000条C. 300条D. 1500条
4. 菱形中，若对角线，，则菱形的周长是（ ）
A. 25B. 20C. 15D. 10
5. 如图所示，、、都是的半径（点在劣弧上，不包括端点、），则下列关系一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ）
A. 7B. C. 6D.
8. 已知抛物线的图象上有三点，其中，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 抛物线的顶点坐标为
C. 当，的值随值的增大而增大
D. 此抛物线向上平移3个单位后与坐标轴有1个交点
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
9. 抛物线的顶点坐标为________．
10. 如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为，则的周长为______．
11. “南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为_____m．（结果保留根号）
12. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，为弦中点，点是弧的中点，，杯内水面宽，则圆的半径的长是___________．

13. 如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______．
14. 如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数是___________
三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
15. 计算：；
16. 在下面四组条件中选择其中一组的值，使这个一元二次方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
（注意：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．）
17. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．
（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
18. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式解集；
（3）点P为反比例函数图象的任意一点，若，求点P的坐标．
19. 如图，，，分别是某公园三个景点，在景点之间计划修建健身跑道，在的正北方向米，在的北偏东方向，在的北偏西方向．（参考数据：，，）
（1）求长度；（结果保留整数）
（2）其中跑道和跑道已经修好，准备修建跑道，为了改善健身环境，公园决定对健身跑道进行修改扩建．计划将段绕顺时针旋转并延伸至处，修建新跑道和，且在处测得在的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米元，公园对扩建预算的费用为万元，请通过计算说明预算费用是否够用？
20. 阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？
分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为∠AC'D>∠B，所以．
感悟与应用：
（1）如图（a），在中，．AD平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图（b），在四边形中，平分，求的长．
21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点点，，顶点为C，点P是抛物线上B，C之间的一个动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）是否存在点P，使得的面积是面积的若存在，求出点P的横坐标；若不存在，则说明理由；
（3）如图2，抛物线对称轴交x轴于点M，连接AP交对称轴于点N，连接BP并延长交对称轴于点Q．当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
数学答案
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】12
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】5
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】选择③；选择④
【17题答案】
【正确答案】（1）蛋黄粽子每袋进价50元，红豆粽子每袋进价20元
（2）52元
【18题答案】
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为
（2）不等式的解集为或
（3）点P的坐标为或
【19题答案】
【正确答案】（1）米
（2）预算费用不够用（理由见解析）
【20题答案】
【正确答案】（1）；理由见解析
（2）28
【21题答案】
【正确答案】（1）．
（2）或；
（3）是定值，定值为8．