2024-2025学年山东省淄博六中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博六中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度
C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度
2.已知sin(α+π3)=35，则sin(2α+π6)=( )
A. 2425B. −2425C. 725D. −725
3.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x,y).若初始位置为P0( 32,12)，当秒针从P0 (注此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A. y=sin(π30t+π6)
B. y=sin(−π60t−π6)
C. y=sin(−π30t+π6)
D. y=sin(−π30t−π3)
4.已知向量a，b满足：|a|=1，|a+2b|=2，且(b−2a)⊥b，则|b|=( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
5.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=n，则CB=( )
A. 3m−2nB. −2m+3nC. 3m+2nD. 2m+3n
6.已知θ∈(3π4,π),tan2θ=−4tan(θ+π4)，则1+sin2θ2cs2θ+sin2θ=( )
A. 14B. 34C. 1D. 32
7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acsB−bcsA=c，且C=π5，则∠B=( )
A. π10B. π5C. 3π10D. 2π5
8.已知在正方形ABCD中，AB=2，M为BC中点，N为正方形ABCD内部或边界上一点，则DM⋅CN的最大值为( )
A. 1B. 32C. 74D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1, 3)，b=(csα,sinα)，则下列结论正确的是( )
A. 若a//b，则tanα= 3
B. 若a⊥b，则tanα=− 33
C. 若a与b的夹角为π3，则|a−b|=3
D. 若a与b方向相反，则b在a上的投影向量的坐标是(−12,− 32)
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是( )
A. 若a2+b2csB
C. 若acsB=bcsA，则△ABC为等腰三角形
D. 若A=45°，a= 2，b= 3，则△ABC有两解
11.在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，n>0，则1m+3n= ______．
14.已知sin(α+π3)=45，α∈(0,π2)，则csα= ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a=(0,2),b=(1,m)，且a与b的夹角为π4．
(1)求|a+2b|；
(2)若a−λb与a+b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
16.(本小题12分)
设a,b是不共线的两个非零向量．
(1)若OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b，求证：A，B，C三点共线；
(2)若4a+12kb与12ka+b共线，求实数k的值，并指出4a+12kb与12ka+b反向共线时k的取值．
17.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2b−c)csA=acsC．
(1)求A；
(2)若△ABC的面积为 3，BC边上的高为1，求△ABC的周长．
18.(本小题12分)
已知f(x)= 3sinωxcsωx−cs2ωx−12(ω>0,x∈R)，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若方程f(x)−m=0在x∈[0,56π]有两个根，求m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acs(B−C)+acsA−2 3csinBcsA=0．
(1)求A；
(2)若△ABC外接圆的直径为2 3，求2c−b的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.ABD
10.ABD
11.BCD
12.−43
13.4
14.4 3−310
15.(1)已知向量a=(0,2),b=(1,m)，且a与b的夹角为π4，
根据平面向量的模长公式得|a|=2,|b|= m2+1，
根据平面向量数量积的坐标公式可得a⋅b=2m，
由a与b的夹角为π4，得cs〈a,b〉=a⋅b|a||b|=2m2 m2+1= 22，
解得m=1，则b=(1,1)，
根据平面向量加法的坐标运算可得a+2b=(0,2)+2(1,1)=(2,4)，
利用向量的模长公式可得|a+2b|= 22+42=2 5；
(2)由(1)知向量b=(1,1)，
根据平面向量减法的坐标运算可得a−λb=(0,2)−λ(1,1)=(−λ,2−λ),a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3)，
由a−λb与a+b的夹角为锐角，得(a−λb)⋅(a+b)>0且a−λb与a+b不共线，
由3(2−λ)−λ>01⋅(2−λ)≠−λ⋅3，解得λ