安徽省安庆市部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月联考数学试卷（无答案）

这是一份安徽省安庆市部分重点中学2024-2025学年高三下学期4月联考数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若复数z满足（为虚数单位），则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、单选题
2．已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量、满足：，，向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．4
5．设函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C． D．1
6．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相切，则面积的最大值为（ ）
A．B．8C．12D．16
三、多选题
9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．与的图象关于直线对称
B．与的图象关于点对称
C．当时，
D．当时，与的图象恰有4个交点
10．已知点Q在圆上，，动点满足：在中，．则（ ）
A．记的轨迹方程为轨迹：B．的最大值为
C．的最小值是D．（点O为坐标原点）的最小值为7
11．已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．，
C．的图象关于点对称D．为偶函数
四、未知
12．已知函数，若实数满足，则的最大值为 ．
五、填空题
13．已知，则 ．
14．如图，在的方格中放入棋子，每个格子内至多放一枚棋子，若每行都放置两枚棋子，则恰好每列都有两枚棋子的概率为 ．

六、解答题
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且，求边b的取值范围．
16．如图，三棱柱的所有棱长都为2，,是的中点，．
(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．
17．已知椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，且椭圆过．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当过的动直线与椭圆相交于不同的两点时，在线段上取一点，满足，证明：在某定直线上．
18．洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数，当时，.已知函数，.
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)对于恒成立，求实数的取值范围；
(3)，证明：（附：）.
19．当前，以大语言模型为代表的人工智能技术正蓬勃发展，而数学理论和方法在这些模型的研发中，发挥着重要作用．例如，当新闻中分别出现“7点钟，一场大火在郊区燃起”和“7点钟，太阳从东方升起”这两个事件的描述时，它们提供的“信息量”是不一样的，前者比后者要大，会吸引人们更多关注．假设通常情况下，它们发生的概率分别是和，用这个量来刻画“信息量”的大小，计算可得前者约为9，后者接近于0．现在假设离散型随机变量的分布列为，，．则称为的信息熵，用来刻画随机变量蕴含的信息量的大小．
(1)若的分布列为，，，求的最大值；
(2)证明：；
(3)若，且为定值，设，证明：．