安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷

安庆示范高中2023届高三联考

数学试题

2023.4

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 复数z满足，则的虚部为（    ）．

A 1 B.  C.  D. 3

3. 立德中学高一（2）班物理课外兴趣小组在最近一次课外探究学习活动中，测量某种物体的质量X服从正态分布，则下列判断错误的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

4. 已知，则（    ）．

A. 1 B. 1或 C.  D. 或

5. 已知函数恒过定点，则的最小值为（    ）．

A.  B.  C. 3 D.

6. 对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：

根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（    ）．

A. 76 B. 75 C. 74 D. 73

7. 已知点在直线上的射影为点B，则点B到点距离的最大值为（    ）．

A.  B. 5 C.  D.

8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，其中，且，则下列判断正确的是（    ）．

A  B.

C.  D.

10. 已知满足中的a，b分别是等比数列的第2项与第4项，则下列判断正确的是（    ）

A.

B.

C

D.

11. 在平面直角坐标系中，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，过点P分别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A，B两点，则下列判断正确的是（    ）．

A. 双曲线的离心率大小为 B.

C.  D. 四边形的面积是1

12. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为边的中点，点F为棱上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（    ）．

A. 直线与直线互为异面直线

B. 存在点F，使平面

C. 存在点F，使得与平面所成角的大小为

D. 直线与直线所成角的余弦值的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知平面向量，满足，，且，的夹角大小为，则在方向上的投影向量的坐标为__________．

14. 已知焦点坐标为的抛物线上有两点满足，以线段为直径的圆与轴切于点，则__________．

15. 三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球表面积为__________．

16. 已知函数的图象经过点，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，而且取得最大值、最小值时的自变量x值分别只有一个，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. 已知数列满足，．

（1）请判断数列是否为等比数列，并求出数列通项公式；

（2）已知，记数列的前n项和为，求证：．

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，点D为边上一点，且，求的面积大小．

19. 体育课上，体育老师安排了篮球测试，规定：每位同学有3次投篮机会，若投中2次或3次，则测试通过，若没有通过测试，则必须进行投篮训练，每人投篮20次．已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立．

（1）求甲同学通过测试的概率；

（2）若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立．设经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X，求X的分布列与均值；

（3）为提高甲同学通过测试的概率，体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”，该搭档有2次投篮机会，规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次，则甲同学通过测试．若甲同学所找的搭档每次投中的概率为且每次是否投中相互独立，问：当p满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率？

20. 如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．

（1）求证：O，P，三点共线；

（2）若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．

21. 已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，函数有两个不同的零点，，求证：．

22. 已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．

（1）求椭圆方程；

（2）设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围．

安庆示范高中2023届高三联考

数学试题

2023.4

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】4

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）不是，   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，   

（3）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）