精品解析：2024年四川省雅安市中考数学试题 （原卷版）

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1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. 0C. 1D. 4
3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（ ）

A. 4B. C. 6D.
9. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A. 众数是92B. 中位数是
C. 平均数是84D. 方差是13
10. 已知．则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
11. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ）
A. 米B. 25米C. 米D. 50米
12. 已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确有（ ）
①；②抛物线的顶点坐标为；
③；④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．
13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
14. 将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．
15. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______．
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．
16. 如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______．
17. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______．
三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．
20. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．
（1）求证：；
（2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．
21. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）若点P是y轴上一动点，连接．当值最小时，求点P的坐标．
23. 如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求证：；
（3）若于D，，，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；
（3）如图②，在（2）条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．