2025年湖南长沙市数学初中学业水平考试模拟练习卷+答案

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1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
这天的最高气温与最低气温的差为 ，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的减法即可求出答案.
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴ 与 的相似比为 3，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据两点间的距离公式，结合 A、A'两点的坐标得出 OA、OA'的长，根据位似
图形的位似比等于一对对应点与位似中心的距离比确定出△ABO与A'B'O的位似比为3，
进而根据位似图形上一对对应点的横、纵坐标的比值等于位似比或位似比的相反数可得
答案.
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵过点 作 ，垂足为 ，
∴ ，
当 时，则 ，
∴此时 ，
由图 2 得 时， ，
∵ 与 的差为 ，
∴ ，
∴ ，
当 时，且 与 的差为 ，此时停止运动了，说明点 P 与点 C 重合，
∵ ，
∴说明点 P 与点 Q 重合，
则 ，
即 ，
则 ，
由图 2 得，在点 M 时，则 ，
即 ，
在 中， ，
设
则 ，
故 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵一动点 从点 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 的路径运动，
∴ （秒），
由图 2 得，在点 N 时，则 ，
即 ，
此时点 P 是 的中点，
∴ ，
则 （秒），
∴ （秒），
故答案为：C．
【分析】过点 作 ，垂足为 ，得出当 时，则 ， ，再解读
当 时，且 与 的差为 ，且此时停止运动了，说明点 P 与点 C 重合，则
，运用 ，得 ，设 故
，分别算出在点 M 时，以及在点 N 时的时间，再计算它们的差值，即可
求出答案.
11．【答案】
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙
头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为
画出树状图如下：
一共有 16 种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有 4 种，
（两人恰好选中同一种） ．
故答案为： ．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选中同一种的结果，再
根据概率公式即可求出答案.
13．【答案】丙
【解析】【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
∴乙组、丙组优先；
∵丙组的方差比乙组的小，
∴丙组的成绩比较稳定，
∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组，
故答案为：丙．
【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可．
14．【答案】
15．【答案】
【解析】【解答】解：过点 作 轴，如图所示：
∵点 在直线 上，过点 作 轴，
∴设点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， 是直线 上一点，连结 ， 沿着 折叠，点 的对应点
为 ，
∴ ， ，
则 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ；
∴ ，
∵ 是直线 上一点，
∴设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
整理得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】过点 作 轴，根据点的坐标与图形性质可设 ，则 ，
结合折叠性质得 ，据此运用两点距离公式列式建立方程可求出 r 的值，从
而可得点 D、C 的坐标；利用两点间的距离公式算出 OD；设 ，结合折叠性质
得 ，据此运用两点距离公式列式建立方程可求出 b 的值，得到点 B 的坐标，
根据两点间的距离公式算出 OB，把数值代入 进行化简，即可作答．
16．【答案】
17．【答案】解：
化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1)
解方程得：
经检验， 是原分式方程的解.
【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，解整式方程后，需要检验 x 的值是否
是方程的解.
18．【答案】 ，
19．【答案】（1）证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
又 BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF.
在△ABC 和 ADEF 中，
.
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，
∴∠DEF=∠B=60°，
∴∠F=180°-∠DEF- ∠D =90°
【解析】【分析】（1）先说明 BC=EF，再利用 SAS 证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，求得∠DEF，再利用三角形内角和定理求得∠F.
20．【答案】（1）证明： 连接 OD，
∵AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点 B，
∴CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∵CD=CB， OD=OB，
∴△ODC 是直角三角形， 且∠ODC =90°，
∵OD 是⊙O 的半径， 且 CD⊥OD，
∴CD 是⊙O 的切线.
（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，
∵AE =2， DE=4， OD =OA，
解得 OA=3，
∴⊙O 的半径长为 3.
【解析】【分析】(1)连接 OD， 由切线的性质得 CB⊥AB， 则∠B=90°， 因为 CD=CB，
OD=OB， 所以 则∠ODC =90°， 即可证明 CD 是⊙
O 的切线；
(2) 由∠ODE=90°， 得. 而 AE=2， DE =4， OD =OA， 然后根
据勾股定理求得 OA=3， 所以⊙O 的半径长为 3.
21．【答案】（1）解：20，补全条形统计图如图所示，
.
（2）D
（3）解： (人)。
∴估计该校 1200 名学生中成绩在 9(0 分)以上 (包括 90 分) 的人数约 300 人.
【解析】【解答】解：(1)由题意得，C 组的人数为
(人)，
故答案为：20.
(2)将这 200 名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第 100 和 101 名的学生成绩均在
D 组，
∴这 200 名学生成绩的中位数会落在 D 组.
故答案为：D；
【分析】（1）先求出 C 组的人数，然后用 C 组人数除以样本容量乘以 100%求出 a，补
全条形统计图即可；
(2)按照中位数的定义求解即可；
(3)用总人数乘以 D 组人数所占百分比即可得解.
22．【答案】（1）鸭绒服的单价为每件 元，鹅绒服每件 元
（2）当购进鸭绒服和鹅绒服各 30 件时，利润最大，为 5100 元
23．【答案】（1）∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为 ，时间为 ，
∴小佳骑电动车的速度 ；
（2）∵点 E 坐标为 ，点 B 的横坐标为 26，
∴点 B 坐标为 ，
∵乙小区到超市 ，用时 6 分钟，
∴小乐的速度为 ，
∴小乐从超市到农庄所用时间为 ，
∴点 C 坐标为 ，
设线段 的函数表达式为 ，
把 ， ，代入解析式得 ，
解得： ，
∴线段 的函数表达式为 ；
（3）线段 的函数解析式为
把点 代入解析式得： ，
解得 ，
∴线段 的函数解析式为 ，
当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程 .
【解析】【分析】（1）根据题意求出小佳从甲小区骑电动车去农庄的总路程，除以总时
间，求出速度；
（2）根据点 E、B 的纵坐标相同，及 B 点的横坐标求出 B 的坐标；根据 C、D 两点的
纵坐标相同，再求出小乐从超市到农庄所用时间，可求得 C 坐标，再然后用待定系数法
求出直线 BC 的函数表达式；
（3）先求出两人相遇时所走的路程，再用总路程减去所走路程．
（1）解：∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为 ，时间为 ，
∴小佳骑电动车的速度 ；
（2）根据题意，点 E 坐标为 ，A 点坐标为 ，
则点 B 坐标为 ，
∵乙小区到超市 ，用时 6 分钟，
∴小乐的速度为 ，
∴小乐从超市到农庄所用时间为 ，
∴点 C 坐标为 ，
设线段 的函数表达式为 ，
把 ， ，代入解析式得 ，
解得： ，
∴线段 的函数表达式为 ；
（3）线段 的函数解析式为
把点 代入解析式得： ，
解得 ，
∴线段 的函数解析式为 ，
当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程
24．【答案】（1）解：∵抛物线 与 x 轴交于 B 两点，交
y 轴于点 C，抛物线的对称轴是直线
∴ ，解得 ，
∴抛物线的表达式为
（2）解：如图， 延长 PE 交 x 轴于 G， 过 P 作. 轴交 BC 于 H，
在 中， 令 得
解得：
∴B(6，0)，
当 时，
∴
轴，
由 B(6，0)， C(0，-3)得直线 BC 为
设 则
∵抛物线 的对称轴为直线
∴当 时， 取得最大值，最大值为 此时
（3）解：∵抛物线沿射线 BC 方向平移 个单位，即把抛物线向左平移 2 个单位，再
向下平移 1 个单位，
∴新的抛物线为 ，
F 的坐标为(
如图， 当 N 在 y 轴的左侧时，过 N 作. 轴于 K，
由 )得直线 AF 解析式为
当 时，
，
设
解得： 或 (舍去) ，
如图，当 N 在 y 轴的右侧时，过 M 作 y 轴的垂线 MT， 过 作 于 T，
同理可得
设 则
同理可得：
或 (舍去) ，
综上所述，N 的坐标为 或
【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；
(2)延长 PE 交 x 轴于 G， 过 P 作 轴于 H， 求解 可得
可得 设
再建立二次函数求解即可；
(3)由抛物线沿射线 BC 方向平移 个单位，即把抛物线向左平移 2 个单位，再向下平
移 1 个单位，可得新的抛物线为 分两种情况：当 N 在
y 轴的左侧时，过 N 作 轴于 K， 证明. 可得
， 证明 当 N 在 y 轴的右侧时，
过 M 作 y 轴的垂线，过 作 过 M 的垂线于 T，同理可得：
，再进一步结合三角函数建立方程求解即可.
25．【答案】（1）① ；②2
（2）证明：∵ 经过 得到 ，
∴ ，
∴ ， ；
∵ 经过 得到 ，
∴ ，
∴
∴ ；
∵ ，
∴ 即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可证 。
故四边形 是平行四边形．
（3）
【解析】【解答】（1）①解：根据新定义的意义，得答案为 ，
故答案为： ；
②解：根据旋转相似变换 ，得到 ，
根据得 是边长为 的等边三角形，得到 ， ，
于是 ，
故 ，
故答案为：2，逆 60°．
（3）解：以 为边在其上方作等边三角形 ，再作其外接圆 ，作 的直径
，再在 的上方分别作 ，延长 交 于点 F，
连接 ，则 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ．
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴将 经过 得到 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴将 经过 得到 ，
此时
∴四边形 是正方形．
故答案为： ．
【分析】（1）①根据新定义即可求出答案.
②根据旋转相似变换 ，得到 ，根据等边三角形判定定理
可得 ， ，再根据余弦定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.
（2）根据题意可得 ， ，由相似三角形性质可得
， ， 则 ，再根据角之间的关系可得
，再根据相似三角形判定定理可得 ，则 ，
再根据边之间的关系可得 ， ，再根据平行四边形判定定理即可求出
答案.
（3）以 为边在其上方作等边三角形 ，再作其外接圆 ，作 的直径 ，
再在 的上方分别作 ，延长 交 于点 F，连接
，则 ，根据矩形性质可得 ，再根据
角之间的关系可得 ，根据余弦定义及特殊角的三角形函数值可得 AF，再
根据题意可得 ，再根据正切定义及特殊角的三角函数值可得 AE，再根据
题意可得 ，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（1）①解：根据新定义的意义，得答案为 ，
故答案为： ；
②解：根据旋转相似变换 ，得到 ，
根据得 是边长为 的等边三角形，得到 ， ，
于是 ，
故 ，
故答案为：2，逆 60°．
（2）证明：∵ 经过 得到 ，
∴ ，
∴ ， ；
∵ 经过 得到 ，
∴ ，
∴
∴ ；
∵ ，
∴ 即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可证 。
故四边形 是平行四边形．
（3）解：以 为边在其上方作等边三角形 ，再作其外接圆 ，作 的直径
，再在 的上方分别作 ，延长 交 于点 F，
连接 ，则 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ．
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴将 经过 得到 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴将 经过 得到 ，
此时
∴四边形 是正方形．
故答案为：