2025年贵州省六校联盟高考数学实用性联考试卷（四）（含答案）

这是一份2025年贵州省六校联盟高考数学实用性联考试卷（四）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x≤5}，B={x|x=2n−1,n∈N}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1}B. {−1,1}C. {1}D. ⌀
2.已知i是虚数单位，复数z1，z2在复平面内对应的点坐标分别为(1,3)、(−2,1)，则|z2z1|为( )
A. 5B. 2C. 2D. 22
3.已知平面向量a，b，满足a⋅b=−3，|a+b|=1，|b|= 3，则向量a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项积为Tn，a8=6，b8=−1，则S15+T15=( )
A. 87B. 88C. 89D. 90
5.若(8− 7x)n的展开式的各项的二项式系数和为32，则展开式中x4的系数为( )
A. 1960B. −1960C. 40D. −40
6.已知sin2α=34，α∈(0,π4)，则sinα=( )
A. 7+14B. 7−14C. 2 2+14D. 3 2−14
7.若函数f(x)=−x2−2x+3,x≤0,|lnx|,x>0,则函数y=[f(x)]2−5f(x)+6的零点个数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，C的准线与其对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且AB=2BD，若射线FB为∠DFA的平分线，则|BF|=( )
A. 43B. 4C. 5D. 163
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(30)的左、右焦点分别是F1和F2，下顶点为点A，直线AF2交椭圆C于点B，△ABF1的内切圆与BF1相切于点P，若7F1P=2F1B，则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校甲、乙两班参加学校举办的三青杯篮球比赛(比赛双方均为三名运动员)，已知甲班三名运动员A，B，C一次罚球命中的概率分别是0.6，0.6，0.5，乙班三名运动员a，b，c一次罚球命中的概率分别是0.7，0.5，0.4，且每位动动员罚球是否命中相互独立．
(1)求甲班三名运动员A，B，C每人罚球一次，至少有一人命中的概率；
(2)为了评估甲乙班两支球队哪个更优秀，现6名运动员各罚球一次，命中得2分，不命中得0分，设甲班得X分，乙班得Y分，求E(X)，E(Y)，判断哪班球队更优秀．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx+sin2x−12，x∈R，设锐角△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．
(1)若a=3，f(A)=1，求△ABC的面积最大值；
(2)将函数f(x)的图象向左平移π3个单位后，再将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，若g(B)=12，b= 3，求△ABC周长的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥PB，PA=PB= 2，底面ABCD为正方形，O为AB的中点，Q为PD的中点，PD= 6．
(1)证明：PO⊥AD；
(2)过B，Q两点的平面与直线AP，CP分别交于点M，N，且平面BNQM//AC，求平面QMN与平面PBC夹角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ae2x+(a−2)ex−x(a∈R)．
(1)当a=0时，求f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2 5，曲线C的一条渐近线与直线l：y=−12x+1垂直．
(1)求曲线C的方程；
(2)数列{an}，{bn}是正项数列，且数列{bn}是公差为4的等差数列，点Pn(an,bn)(n∈N∗)在曲线C上，求证：0