2024-2025学年贵州省黔西南州高一下册3月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年贵州省黔西南州高一下册3月月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了学生必须用黑色钢笔，答题时字迹要清楚等内容，欢迎下载使用。
1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题.
2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂.
3、答题时字迹要清楚、工整
4、本卷共19小题，总分为150分.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 已知，，，则（ ）
A. B. C. 5D.
【正确答案】C
【分析】根据向量的加法，向量坐标运算求出的坐标，利用向量模的坐标公式求解.
【详解】因为，，所以，
则.
故选：C.
2. 下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则四点构成平行四边形
C. 若平面向量与平面向量相等，则向量与是始点与终点都相同的向量
D. 向量与可以作为平面内所有向量的一组基底
【正确答案】D
【分析】利用平面向量的线性运算判断A，根据相等向量的概念判断BC，根据基底的概念判断D.
【详解】对于A，，A错误，
对于B，若，则A，B，C，D四点可以构成平行四边形或者A，B，C，D四点共线，B错误，
对于C，若平面向量与平面向量相等，则与长度相等且方向相同，但起点不一定相同，C错误，
对于D，由，得与不共线，可以作为平面内所有向量的一组基底，D正确，
故选：D．
3. 设，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【分析】根据平面向量坐标运算和数量积的坐标表示求解可得.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：B
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. 10D.
【正确答案】D
【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示，列式计算即得.
【详解】向量，，由，得，所以.
故选：D
5. 设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用向量的加法法则求出，将，，三点共线转化为与共线即可求解.
【详解】，，
，
又，且，，三点共线，，
即，
，.
故选：C.
6. 已知向量，向量，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用投影向量的计算公式，在上的投影向量为.
【详解】在上的投影向量为．
故选:A．
7. 如图，已知中，为的中点，，若，则
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.
【详解】因为，
所以，.故.
故选：C.
本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.
8. 在中，点P是上一点，且P为靠近A点三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】将、向量都用、表示出来，再利用平面向量基本定理列方程组可求的取值.
【详解】因为、、三点共线，点是中点，所以,
又因为是上靠近点三等分点，所以,
且因为，则,
即,消可解得.
故选.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ）
A. 若A >B， 则
B. ，则
C. 若，则定为直角三角形
D. 若且该三角形有两解，则b的取值范围是
【正确答案】ACD
【分析】利用正弦定理、余弦定理，结合各选项条件逐项求解判断.
【详解】对于A，在中，，A正确；
对于B，由余弦定理得，即，
而，解得，B错误；
对于C，由余弦定理得，整理得，为直角三角形，C正确；
对于D，有两解，则，而，因此，D正确.
故选：ACD
10. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A. 若向量互为相反向量，则
B. 若，则
C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D. 若与是共线向量，则三点共线
【正确答案】ACD
【分析】根据向量的定义和相关概念，即可判断选项.
【详解】由向量互为相反向量，得的长度相等，即，则A正确；
当时，向量可以不平行，则B错误；
由，得表示向量的有向线段的长度和方向都相同.由两个相等向量的起点相同，得这两个向量的终点一定相同，则C正确；
由，且有公共点，得三点共线，则D正确.
故选：ACD
11. 如图，已知点P是的中线上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值是8
【正确答案】BC
【分析】利用向量的共线定理即可判断A选项；利用基本不等式即可判断B选项；将转化为，利用二次函数的最值即可判断C选项；利用基本不等式的乘“1”法，即可判断D选项.
【详解】对于A，，因为三点共线，
故，故A错误；
对于B，，故，当且仅当时，等号成立，
故B正确；
对于C，，故，
所以，故C正确；
对于D，，
当且仅当即时，等号成立，故D错误.
故选：BC
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，且，则向量，的夹角是__________．
【正确答案】##
【分析】根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得.
【详解】设、的夹角是，，
则由，平方得，
即，即，即，
则，
，
．
故．
13. 已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为__________.
【正确答案】
【分析】根据向量线性运算的坐标关系，即可求解.
【详解】因为，又，
所以，所以.
故
14. 已知正方形的边长为，若，其中为实数，则_______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为_______.
【正确答案】 ①. ##； ②. .
【分析】以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，根据向量相等求出可得空一；设，用表示出，利用二次函数性质求解可得空二.
【详解】如图，以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，
因为，所以，
得，
因为，所以，
得，所以，
设，则，
所以，
所以
由二次函数性质可知，当时，取得最小值.
故；.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （用向量法）:证明余弦定理
【正确答案】证明见解析
【分析】构建三角形，利用向量表示三角形的量，再利用向量的运算法则计算即可证明.
【详解】证明：在中，三个角所对的边分别是，
如图设那么
所以，
所以，
同理得，；
16. 已知向量.
（1）若向量与共线，求实数的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）根据向量坐标运算和向量平行的坐标表示求解可得；
（2）根据且不同向列方程求解即可.
小问1详解】
因为，
所以，，
又向量与共线，所以，解得.
【小问2详解】
若向量与的夹角为锐角，则且不同向，
由，解得，
由得，此时同向，不满足题意.
综上，实数的取值范围为.
17. 已知，，且与的夹角为，求：
（1）；
（2）与的夹角；
（3）若向量与平行，求实数的值.
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）代入向量模的公式，即可求解；
（2）代入向量夹角的余弦公式，即可求解；
（3）代入向量共线定理，即可求解.
【小问1详解】
，
，
小问2详解】
，
，
，
即，所以与的夹角为；
【小问3详解】
若向量与平行，
则，，
得或，
所以的值为.
18. 如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据向量的线性运算，将用基底来表示，即可求出的值；
（2）将分别用基底来表示，然后在进行数量积运算即可求解.
【小问1详解】
因为在菱形中，.
故，
故，所以.
【小问2详解】
显然，
所以
……①
因为菱形，且，故.
所以.
故①式.
故.
19. 在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设.
（1）用表示；
（2）过点的直线与边分别交于点.设，求的值.
【正确答案】（1）
（2）5
【分析】（1）设，利用，，三点共线和，，三点共线可以得出的两个方程，然后解出即可
（2）利用，共线即可推出
【小问1详解】
设，则，
∵，，三点共线，
∴，共线，从而.①
又，，三点共线. ∴，共线，
因为，共线，
所以可得.②
联立①②，解得，
故.
【小问2详解】
∵，
，且，共线，
∴，整理得