2024-2025学年贵州省黔西南州高二下册3月月考数学质量检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔西南州高二下册3月月考数学质量检测试卷（附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）设函数fx在x=x0处存在导数为2，则limΔx→0fx0+Δx−fx02Δx=（ ）
A．2B．1C．23D．6
2．（本题5分）已知函数f(x)=xex+1，则f′1=（ ）
A．e+1B．2e+1C．2eD．e
3．（本题5分）函数fx=−lnx+x的单调递增区间是（ ）
A．−∞,0∪1,+∞B．−∞,0和1,+∞
C．1,+∞D．−1,+∞
4．（本题5分）用1，2，3，4四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ）
A．6个B．18个C．24个D．12个
5．（本题5分）有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（ ）
A．120种B．32种C．24种D．16种
6．（本题5分）将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（ ）
A．90种B．180种C．60种D．120种
7．（本题5分）某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（ ）
A．815B．18C．115D．130
8．（本题5分）若函数fx=asinx+13sin3x在x=π4处有最值，则a等于（ ）
A．2B．1C．0D．233
二、多选题（共18分）
9．（本题6分）下列命题正确的有（ ）
A．已知函数fx=ln2x+1，若f′x0=1，则x0=0
B．已知函数fx在R上可导，若f′1=2，则limΔx→0f1+Δx−f1Δx=2
C．csxx′=xsinx+csxx2
D．设函数fx的导函数为f′x，且fx=x2+3xf′2+lnx，则f′2=−94
10．（本题6分）若C13m+1=C132m−3，则m的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（本题6分）现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A．没有空盒子的方法共有6种
B．所有的放法共有21种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有9种
D．没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）曲线fx=x+1+lnx+1在x=0处的切线方程为 .
13．（本题5分）如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有 （结果用数字作答）
14．（本题5分）人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有 排法．
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）（教材27页15题）在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查.
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？
(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？
(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？
16．（本题15分）寒假有来自不同大学的3名男生和2名女生来母校开展大学宣讲活动．
(1)若要将这5名同学分配到三个班进行宣讲，每班至少一名同学，有多少种不同的分配方案？
(2)宣讲完毕，这五位同学和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同学中间，有多少种不同的排法？
(3)若这五位同学中甲、乙、丙三位同学身高互不相等，则这五位同学和班主任合影留念时甲、乙、丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？
(4)随后这五位同学合影留念时，同学甲不站在最左端，同学乙不站在最右端，有多少种不同的排法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）
17．（本题15分）（教材95页例7）给定函数fx=x+1ex．
(1)判断函数fx的单调性，并求出fx的极值；
(2)求出方程fx=aa∈R的解的个数．
18．（本题17分）已知函数fx=2x+2−ex.
(1)求fx的最大值；
(2)当x≥0时，证明：fx0时，fx>−ax+1，求a的取值范围．
答案
1．B
【分析】由导数的概念求解.
【详解】由已知有f′x0=2，
则limΔx→0fx0+Δx−fx02Δx=12limΔx→0fx0+Δx−fx0Δx=12f′x0=1.
故选：B
2．C
【分析】利用导数的运算法则求出导数，进而求出导数值.
【详解】函数f(x)=xex+1，求导得f′(x)=(x+1)ex，
所以f′(1)=2e.
故选：C
3．C
【分析】利用导数求得fx的单调递增区间.
【详解】由题设，f′x=1−1x>0且x∈0,+∞，
可得x>1，所以fx递增区间为1,+∞.
故选：C
4．D
【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解.
【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由3×2=6种选择，
根据分步乘法计数原理可得共有2×6=12个不重复的三位偶数，
故选：D
5．D
【分析】红色在中间，先考虑红色左边的情况，再考虑右边，进而求出答案.
【详解】红色左边放一盆白色，一盆黄色，右边放一盆白色，一盆黄色，
先选左边，白色二选一，黄色二选一，再进行排列，故有C21C21A22种选法，
再考虑后边，剩余的白色和黄色进行排列即可，有A22种选法，
综上：一共有摆放方法C21C21A22 A22=16种.
故选：D
6．A
【分析】先将5名志愿者按要求分成三组，再将分得的三组分配到A，B，C三个地区，按分组分配方法计算即可得解.
【详解】由题先将5名志愿者分成三组有C51C42C22A22种分法，
再将分得的三组分配到A，B，C三个地区参加公益活动有A33种分法，
所以所求的不同的分配方案有C51C42C22A22⋅A33=15×6=90种.
故选：A.
7．C
【分析】应用分步计数法求后两位的可能组合数，即可求一次输入就解开屏保的概率.
【详解】由题设，后两位的可能情况有C51C31=15，
∴一次输入就解开屏保的概率是115.
故选：C.
8．B
【分析】由于函数的定义域为R，若在x=π4处有最值，则f'π4=0，求导即可得a的值.
【详解】因为函数fx=asinx+13sin3x的定义域为R，在x=π4处有最值，则x=π4是函数的fx极值点，
又因为f'x=acsx+cs3x，则f'π4=acsπ4+cs3π4=0⇒a=1，
经检验，满足极值条件，
故选：B
9．BD
【分析】A选项，根据复合函数的导数运算，求出f'x，再由f′x0=1，解方程即可判断A错；
B选项，根据导数的概念，可判断B正确；
C选项，由导数的除法运算法则，可判断C错；
D选项，对函数求导，令x=2，即可判断D正确；
【详解】A选项，由fx=ln2x+1，得f'x=22x+1，则f'x0=22x0+1=1，解得x0=12，故A错；
B选项，由题意，根据导数的概念可得，则f'1=limΔx→0f1+Δx−f1Δx=2，故B正确；
C选项，根据导数的运算法则可得，csxx'=−sinx×x−csx×1x2=−xsinx+csxx2，故C错；
D选项，由fx=x2+3xf′2+lnx得f'x=2x+3f'2+1x，则f'2=4+3f'2+12，
解得f'2=−94，故D正确；
故选：BD
10．BC
【分析】利用组合数的计算即可求解
【详解】因为C13m+1=C132m−3，所以m+1=2m−3或m+1+2m−3=13，解得m=4或5.
故选：BC.
11．AD
【分析】根据排列组合知识，结合每个选项的具体情况，即可求得答案.
【详解】对于A，没有空盒子即相当于3个编号为1，2，3的小球分别放入3个编号为1，2，3的盒子中的全排列，
故方法共有A33=6种，A正确；
对于B，所有的放法，即每个球都有3种放法，故共有33=27（种）放法，B错误；
对于C，恰有1个盒子不放球，即有2个球放入一个盒子中，另一个球放入另一个盒子中，
那么先3个盒子选一个作为空盒，在把3个球选出2个绑在一起，在排列，
共有C31C32A22=18（种）放法，C错误；
对于D，没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子，则只有以下2种情况：
即1号球放入2号盒子，2号球放入3号盒子，3号球放入1号盒子；
1号球放入3号盒子，3号球放入2号盒子，2号球放入1号盒子，D正确，
故选：AD
12．2x−y+1=0
【分析】根据导数的几何意义计算即可求解.
【详解】f′x=1+1x+1，则f′0=2，f0=1，
故所求切线方程为y−1=2x−0，即2x−y+1=0.
故2x−y+1=0
13．72
【分析】依次考虑C、D、A、B区域，利用分步乘法计数原理可得结果.
【详解】C区域有4种选择，D区域有3种选择，A区域有3种选择，B区域有2种选择，
由分步乘法计数原理可知，不同的植入方法共有4×3×3×2=72种.
故72
14．252
【分析】法一，定序问题取即排，转化为组合问题处理即可；法二，用倍缩法解决定序问题.
【详解】由题意可知，每排5人，身高定序，选出5人即按序排好，
第一步，先定前排，
法一，从10人中选5人按身高排好，有C105=10×9×8×7×65×4×3×2×1=252种方法，
法二，从10人中选5人排在前排的5个位置，有A105种方法，
由于5人排序方法有A55种，但根据题意按身高排列只一种排序方法，
故除以A55去序，即有A105A55=10×9×8×7×65×4×3×2×1=252种方法；
第二步，再定后排，
前排选定后，余下5人在后排且定序排好，只1种排法.
由分步计数原理得，故共有252×1=252种排法.
故252.
15．(1)161700种
(2)9506种
(3)9604种
(4)57036种
【分析】（1）按照组合数公式计算可得；
（2）按照分步乘法计数原理及组合数公式计算可得；
（3）利用间接法计算可得；
（4）结合（2）中结论，再将三个产品全排列即可.
【详解】（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有C1003=161700种不同的抽法；
（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，
根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有C21C982=9506种不同的抽法；
（3）利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有C1003种不同的抽法，
全是正品的抽法有C983，则至少有一件是次品的抽法有C1003−C983=9604种不同的抽法；
（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，
排成一排进行对比展览，共有C21C982A33=9506×6=57036种不同的排法.
16．(1)150
(2)48
(3)120
(4)78
【分析】（1）将5名同学分为3，1，1或2，2，1三组，然后分配到三个班；
（2）先甲乙同学之间排列，再把班主任和甲乙同学看作一个整体，与其他3名同学排列；
（3）先将6人全排列，考虑到甲、乙、丙三人排列有A33种，进而可得所求排法；
（4）先将五位同学全排列，去掉同学甲站在最左端的情形，再去掉同学乙站在最右端的情形，再加上重复去掉的同学甲站在最左端且同学乙站在最右端的情形.
【详解】（1）将5名同学分为3，1，1或2，2，1三组，然后分配到三个班，
所以分配方案有C53A33+C52C32A22A33=150种．
（2）先甲乙同学之间排列，再把班主任和甲乙同学看作一个整体，与其他3名同学排列，
则不同的排法A22A44=48种．
（3）先将6人全排列有A66种，考虑到甲、乙、丙三人排列有A33种，
所以甲、乙、丙三人按高低从左到右排列时，不同的排法有A66A33=120种．
（4）先将五位同学全排列，去掉同学甲站在最左端的情形，再去掉同学乙站在最右端的情形，再加上重复去掉的同学甲站在最左端且同学乙站在最右端的情形，
所以不同的排法种数有A55−2A44+A33=78．
17．(1)函数fx在−2,+∞单调递增，在−∞,−2单调递减，fx的极小值为：f−2=−1e2，无极大值.
(2)当a