青海省西宁市2024届高三数学下学期一模试题文含解析

这是一份青海省西宁市2024届高三数学下学期一模试题文含解析，共13页。试卷主要包含了下列命题中，正确的是，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
A. [-1,0]B. (-1,0)C. (-2,2)D. [-2,2]
2.已知复数z=2+i，其中i为虚数单位，则|z|=( )
A. 2B. 2C. 5D. 5
3.已知向量a=(m,-1)，b=(1,m-2)，若a/​/b，则m=( )
A. -1B. 1C. -1-2D. -1+2
4.下列命题中，正确的是( )
A. 若ab≠0且a1bB. 若a>b，则a2>b2
C. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，则a+c>b+c
5.已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m/​/n”是“m/​/α”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知cs(π+θ)=-13，θ是第四象限角，则sin2θ=( )
A. -429B. 429C. -223D. 223
7.已知实数a=512，b=sin13，c=lg135，则a，b，c这三个数的大小关系是( )
A. c50=1，c=lg1550恒成立，根据韦达定理可知，
y1+y2=6m3m2+4,y1⋅y2=-93m2+4,my1⋅y2=-32(y1+y2)，
k1=y2x2-2,k2=y1x1+2，
k2k1=y1(x2-2)(x1+2)y2=y1(my2-3)(my1+1)y2=my1y2-3y1my1y2+y2，
∴k2k1=-32(y1+y2)-3y1-32(y1+y2)+y2=3，∴k12+k22k1 ⋅ k2=k1k2+k2k1=103．
【解析】(1)将点代入椭圆方程，结合离心率公式，即可利用待定系数法求椭圆方程；
(2)联立直线与椭圆方程，利用韦达定理表示k2k1，即可求解k12+k22k1⋅k2的值．
本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用，属中档题．
20.【答案】证明：(1)因为a=1，所以f(x)=xlnx-x+lnx+1,f'(x)=lnx+1x．
当x>1时，f'(x)>0，则f(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以当x>1时，f(x)>f(1)=0．
(2)f(x)=x(lnx-a)+lnx+a=x(lnx-a+lnxx+ax)．
令g(x)=lnx-a+lnxx+ax，则g'(x)=1x+1-lnxx2-ax2=x+1-lnx-ax2．
令h(x)=x+1-lnx-a，则h'(x)=1-1x=x-1x．
当x∈(0,1)时，h'(x)0，
则g(x)在(0,+∞)上单调递增．
因为g(1)=0，所以g(x)恰有一个零点，则f(x)恰有一个零点．
【解析】(1)根据题意，求导可得f'(x)>0，即可得到f(x)在(1,+∞)上单调递增，再由f(x)>f(1)=0，即可证明；
(2)根据题意，构造函数g(x)=lnx-a+lnxx+ax，求导可得g'(x)>0，即g(x)在(0,+∞)上单调递增，再结合g(1)=0，即可证明．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的零点和利用综合法证明不等式，考查了函数思想，属中档题．
21.【答案】解：(1)x-=2+3+4+5+65=4,y-=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5，
i=15xiyi-5x-y-=12.3,i=15xi2-5x-2=10,i=15yi2-5y-2≈15.8，
所以r=i=15xiyi-5x-y-(i=15xi2-5x-2)(i=15yi2-5y-2)≈12.310×15.8=12.32×79≈12.31.4×8.9≈0.987，
r接近1，说明A型机床的使用年限与当年所支出的维修费用之间具有很强的相关性．
(2)补充2×2列联表如下：
零假设为H0：零件合格情况与机床的使用情况无关．
根据列联表中的数据，经计算得到K2=100×(46×10-4×40)250×50×86×14≈2.990>2.706，
所以根据临界值表，我们推断H0不成立，
即有99%的把握认为“零件合格情况是否与机床的使用情况有关”．
【解析】(1)计算相关系数r，即可得到答案；
(2)根据题意完成表格，计算得到K2≈2.990，进而可判断结果．
本题主要考查独立性检验和线性回归方程，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由直线l：ρsinθ+ρcsθ=2，
可得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0，
因为圆心M(a,1)在直线l上，
所以a+1-2=0，解得a=1，
所以圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=2，即x2+y2=2x+2y，
则圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ+2csθ．
(2)设直线l1：θ=α，l2：θ=π2+α,|OA|=ρ1,|OB|=ρ2，
则ρ1=2sinα+2csα,ρ2=2sin(π2+α)+2cs(π2+α)=2csα-2sinα，
因为l1⊥l2，可得S△OAB=12|OA|⋅|OB|=2(cs2α-sin2α)=2cs2α≤2，
故△OAB面积的最大值为2．
【解析】(1)根据题意得到直线l直角坐标方程，进而求得圆M的方程，结合极坐标与直角的互化，即可求解；
(2)设直线l1：θ=α，l2：θ=π2+α，得到ρ1=2sinα+2csα，ρ2=2csα-2sinα，结合l1⊥l2，得到S△OAB=2cs2α，进而求得△OAB面积的最大值．
本题考查简单曲线的极坐标方程与普通方程，考查三角形的面积以及三角函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．
23.【答案】解：(1)当m=1时，不等式f(x)≤5可化为|x-2|+|x+1|≤5，
即x≥2x-2+x+1≤5，或x≤-1-x+2-x-1≤5，或-1