山东省泰安市肥城市2023_2024学年高一数学下学期4月期中试题

这是一份山东省泰安市肥城市2023_2024学年高一数学下学期4月期中试题，共9页。试卷主要包含了若非零向量与满足，且，则为，下列向量的运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
本试卷共19题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.当时，复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.下列向量与不共线一组的是（）
A. B.
C. D.
3.中，角所对的边分别为，若，则（）
A. B. C. D.或
4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点到轴的距离是（）
A. B.4 C. D.
5.如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）
A.米 B.米 C.米 D.米
6.如图，中，点为边的中点，点在边上，且，以为一组基底，则（）
A. B.
C. D.
7.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则该圆柱､圆锥､球的表面积之比为（）
A. B. C. D.
8.若非零向量与满足，且，则为（）
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.底边和腰不相等的等腰三角形
D.等边三角形
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列向量的运算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
10.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）
A.两点在以原点为圆心得同一个圆上
B.两点之间的距离为
C.满足的复数对应的点形成的图形的周长是
D.满足的复数对应的点形成的图形的面积是
11.如图所示的几何体是一个棱长为2的正八面体，则（）
A.与是异面直线
B.该正八面体的表面积是
C.该正八面体的体积是
D.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数满足，则复数__________.
13.已知向量，且，则__________.
14.已知中，角所对的边分别为，若，且角为钝角，则__________，的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知为虚数单位，复数.
（1）当实数取何值时，是纯虚数；
（2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值.
16.（15分）
如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.
（1）求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
（2）求挖去圆锥后的几何体的体积.
17.（15分）
已知是两个不共线的向量.
（1）若，证明：三点共线；
（2）若向量共线，求实数的值.
18.（17分）
如图，正方体中，，点分别是棱的中点.
（1）根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
（2）求多面体的表面积和体积.
19.（17分）
如图，梯形中，.
（1）求证：；
（2）若，求梯形的面积.
高一数学参考答案及评分意见
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.0（2分）（3分）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
解：（1）若复数是纯虚数，则，
解得，
所以得.
（2）当时，，
把代入方程得：，
整理得：，
所以，解得.
16.（15分）
解：（1）由题意，知
挖去圆锥的母线长，
.
（2）原圆柱的体积，
挖去圆锥的体积，
所以剩余几何体的体积.
17.（15分）
解：（1）因为，
所以.
因此三点共线.
（2）因为不共线，
所以向量为非零向量.
因为向量共线，
所以存在实数，使得，
即.
由不共线，必有.
否则，不妨设，则.
由两个向量共线的充要条件知，共线，与已知矛盾.
由解得.
因此，当向量共线时，.
18.（17分）
解：（1）几何体是三棱台.
证明如下：
因为点分别是棱的中点，连接，所以，
且，因此四边形是梯形.
延长相交于点，因为平面，
所以平面，
又因为平面，所以平面.
因为平面平面，所以，
所以直线相交于同一个点.
所以几何体是三棱锥，
由于平面平面，因为用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.
所以几何体是三棱台.
（2）因为，所以，
在等腰梯形中，，高，
所以.
又因为，
所以三棱台的表面积是13.
因为三棱台的高，
所以棱台的体积
19.（17分）
解：（1）连接.
因为，所以.
在中，由正弦定理得，①
在中，由正弦定理得，②
因为，
结合①②可得.
（2）由（1）知.
因为，
所以，
所以.
又，所以，则.
连接，在中，由余弦定理得：
；
在中，由余弦定理得：
.
所以，解得或.
当时，连接，在中，由余弦定理得：
，
所以，而此时，
所以不满足题意，经检验满足题意.
此时梯形的高，
当时，梯形的面积；
所以梯形的面积为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
A
C
B
D
题号
9
10
11
答案
AC
BD
ABD