浙江省温州市2025年高考数学二模试卷（含解析）

这是一份浙江省温州市2025年高考数学二模试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.双曲线y2a2−x2=1(a>0)的一个焦点为(0,2)，则a=( )
A. 3B. 33C. 3D. 13
2.扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于( )
A. 1B. 32C. 3D. 6
3.已知随机变量ξ～N(3,4)，则“a=3”是“P(ξ0时，解方程f′(x)−f(x)= 5−12−ln 5+12．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点F(−1,0)，P是直线l：x=−8右侧区域内的动点，P到直线l与y轴的距离之和等于它到点F距离的4倍，记点P的轨迹为E．
(1)求E的方程，并在图中画出该曲线；
(2)直线l′过点F，与E交于A，B两点，
(i)若|AB|=92，求直线l′的方程；
(ii)若|AB|=4，T是点F关于y轴的对称点，延长线段AT交E于点C，延长线段BT交E于点D，直线CD交x轴于点M(m,0)，求m的最小值．
19.(本小题17分)
给定正数t与无穷数列{an}，若存在N∈N∗，当m>n≥N时，都有|an+1+an+2+…+am|0，y>0时，y=2 x，
则y′=1 x，
又1 13= 3，
则当x0=13时，y′= 3，
即抛物线在A处切线的斜率是 3．
故答案为： 3．
由抛物线的方程，结合导数的几何意义求物线在A处切线的斜率即可．
本题考查了抛物线的方程，重点考查了导数的几何意义，属中档题．
14.【答案】12
【解析】解：因为f(1)=25，∀x，y∈R，2xf(y)−2yf(x)≥(4x−4y)f(x)f(y)．
设f(x)max=t且f(m)=t，
令x=m，y=1，
则有2m⋅f(1)−2f(m)≥(4m−4)⋅f(m)⋅f(1)，
即25⋅2m−2t≥(4m−4)⋅25t，
设2m=p，则25p−2t≥(p2−4)⋅25t，
即2tp2−2p+2t≤0，
所以tp2−p+t≤0有解，Δ=1−4t2≥0⇒−12≤t≤12，
所以f(x)的最大值等于12．
故答案为：12．
设f(x)max=t且f(m)=t，代入得25⋅2m−2t≥(4m−4)⋅25t，令2m=p，则有关于p的不等式tp2−p+t≤0有解，利用判别式求解即可．
本题主要考查了由不等式恒成立求解最值，属于中档题．
15.【答案】证明见解答；
32．
【解析】解：(1)证明：作BC中点N，连接AN，PN，MN，则MN//AC，
又因为AC⊥BC，所以NM⊥BC，
又因为△PBC是正三角形，且N为BC中点，因此PN⊥BC，
因为PN∩MN=N，PN，NM⊂平面PNM，所以BC⊥平面PNM，
又因为PM⊂平面PNM，所以BC⊥PM．
(2)由题知∠PCB=60°，PN= PC2−CN2= 3，AB= CB2+CA2=4，
所以BM=2．
在△ACP中，AC=2 3,PC=2,cs∠ACP=− 34，
由余弦定理得：AP= PC2+AC2−2PC⋅ACcs∠ACP= 22，
在△PBA中，由余弦定理得：cs∠PBA=BP2+AB2−AP22BP⋅AB=−18，
所以PM= BP2+BM2−2BP⋅BMcs∠PBA=3，
设平面ACB与平面PBC夹角为θ(0−1)，
当a≥0时，因为x>−1，所以x+1+a≥x+1>0，即f′(x)>0，f(x)在定义域内(−1,+∞)单调递增；
当a