河南省郑州市中牟县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省郑州市中牟县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 圆周率日（）是一年一度的庆祝圆周率的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，时间被定在3月14日．那么圆周率是（ ）
A. 分数B. 负数C. 有理数D. 无理数
2. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A B. ，，
C. ，，D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各项能准确表示学校图书馆相对于旗杆的位置的是（ ）
A. 南偏东且距离旗杆B. 距离旗杆
C. 南偏东D. 北偏西且距离旗杆
5. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题．正确的反例是（ ）
A. 两个角互为邻补角
B. ，的补角，
C. ，的补角，
D. ，的补角，
6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 函数图象与轴的交点坐标是
C. 函数图象向下平移6个单位得到函数的图象
D. 若两点，在该函数图象上，且，则
7. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A 87B. 87.5C. 87.6D. 88
9. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
10. 意大利著名画家达・芬奇用如图所示方法证明了勾股定理．图①中两个正方形的边长分别为，，空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为，下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出二元一次方程的一组解________．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是________．
14. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为时，对应的高度为________．

15. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程组
18. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点都在格点上，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）建立平面直角坐标系，并写出点，的坐标；
（2）若四边形各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，，并依次连接这四个点，则所得的四边形与四边形有怎样的位置关系？
（3）计算四边形的面积．
19. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为．
（1）请利用图①证明：；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积．
20. 中牟作为“中国主题乐园第一县”是中国主题公园布局最集中的文旅大县，2024年10月2日，某旅游团组织62人来到中牟．某酒店的三人间和双人间客房标价是：三人间每人每天100元，双人间每人每天150元，旅游团租住若干三人间和双人间客房．
（1）若他们租住的客房正好住满，一天共花去7800元，求租住三人间、双人间客房各多少间？
（2）若三人间共住了人，旅游团一天住宿费是元，请写出与的函数关系式．
21. 在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息：
信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
信息2：上图中组的成绩如表①：
信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）乙小区50名居民成绩的中位数是________，优秀率是________；
（2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数；
（3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
22. 创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下：
甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲专卖店购买实付元，去乙专卖店购买实付元．
（1）分别求出，关于的函数表达式；
（2）若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？
（3）当时，，的图象交于点，求出点的坐标，说明点的实际意义．
23. 综合与实践
学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，．
（1）操作判断
若，则________；若，则________；
（2）性质探究
由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）拓展应用
当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）．
t/min
…
1
2
3
…
h/cm
…
2
2.3
2.6
…
组别
居民测试成绩
A
B
C
D
E
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
表①
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
甲
75.1
77
76
211
乙
75.1
79
277
表②