广东省茂名市高州市第四中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省茂名市高州市第四中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了 已知某质点的位移， 若函数在处可导，则等于， 下列求导运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A. 24种B. 81种C. 64种D. 32种
2. 已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
3. 已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）
A B. C. D.
4. 若函数在处可导，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
6. 笛卡尔心形线的极坐标方程是．某同学利用GeGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的导数，则数列的前项和是
A. B. C. D.
8. 若对于任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有错选得0分）
9. 下列求导运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某种产品的加工需要经过5道工序，则以下说法正确的是（ ）
A. 如果其中某道工序不能放在最后，那么有96种加工顺序
B. 如果其中某2道工序不能放在最前，也不能放在最后，那么有36种加工顺序
C. 如果其中某2道工序必须相邻，那么有24种加工顺序
D. 如果其中某2道工序不能相邻，那么有72种加工顺序
11. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列的结论正确的是（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C 当时，函数有极小值
D. 当时，函数有极小值
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 用0，1，2，3，4，5，6这7个数字可以组成______个无重复数字的四位偶数．（用数字作答）
13. 若直线是曲线和曲线一条公切线，则______．
14. 函数，经过点可作曲线三条切线，则实数的取值范围是______.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）若，求值.
16. 已知函数及点．
（1）若点P在图象上，求曲线在点P处的切线的方程；
（2）若点P在的图象外，过点P与的图象相切的直线斜率是1，求a的取值．
17. 某企业投资生产产品，经过市场调研，生产产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为100元．
（1）写出利润关于产量的函数；
（2）若生产的产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为多少万元？
18. 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求证：当时，.
（3）若时，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若函数恰有两个极值点、.
①求的取值范围；
②证明：