安徽省宿州市萧县城东初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省宿州市萧县城东初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共7页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边；⑤商品包装上的条形码．其中是平行线的有（ ）
A ①②③B. ③④⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤
4. 将变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，相交于点，于，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 25
8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（ ）．
A B.
C. D.
9. 如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 15B. 21C. 28D. 36
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸方向修建引水渠，这么做的原理是________________．
12. 若，则_______．
13. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是___________．
14. 现有一个程序，如图所示：

（1）当时，输出结果___________．
（2）任意给一个非零数，按此程序进行计算，则输出结果是___________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）．
（2）．
16. 如图，直线a，b相交，，求的度数．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上，修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．

（1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
20. 在学习整式乘法一章时，小明定义：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“妙数”．例如：10是“妙数”，因为；再如：（是整数），所以也是“妙数”．
（1）判断20是否为“妙数”___________（填“是”或者“否”）；
（2）已知（是整数）是常数，要使为“妙数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
六、解答题（本题满分12分）
21. （1），．由上述计算，我们发现_______（填“”“”或“”）；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间关系；
（3）我们可以发现：_______（填“”“”或“”）．
七、解答题（本题满分12分）
22. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求的最小值．
解：，因为不论取何值；总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：___________；
（2）将变形为的形式___________，则的最小值为___________；
（3）已知，求代数式的最大值；
八、解答题（本题满分14分）
23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”）
A． B． C．
（2）已知，，则的值为 ．
（3）计算：．
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