安徽省六安市裕安区新安中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份安徽省六安市裕安区新安中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级三月份月考数学试卷
必修一：第五章必修二：第六章
一、单选题（每题5分共40分）
1. 已知角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
2. 在四边形中，已知，，则四边形一定是（）
A 等腰梯形B. 正方形C. 矩形D. 菱形
3. 已知角，向量，，若，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 若两个单位向量满足，则与夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6. 中国象棋是中国发明一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物，如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“马”“帅”“炮”“兵”分别位于A，B，C，D四点，则（）
A. B. C. D. 3
7. 在中，角对边分别是，若，且，则的最小值是（）
A. B. 2C. D.
8. 在同一平面内，设，动点M满足（c为常数），则下列不正确的是（）
A. 若，则存在满足条件的点M使得
B. ，点M构成的集合是垂直于线段AB的一条直线
C. 若，则点M，A，B可构成一个直角三角形
D. 若，则
二、多选题（每题6分，错选或多选不得分，部分对答部分分共18分）
9. 下列各组向量中，不可以作为基底的是（）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，，则下列结论中正确的是（）
A B.
C. D. 在方向上的投影向量为
11. 定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（）
A. 在上的投影向量为
B.
C.
D. 若，则
三、填空题（每题5分共15分）
12. 一艘船以4的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2，则经过，船的实际航程为__________.
13. 已知向量，，且，则正数______．
14. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．
四、解答题
15. 已知函数.
（1）求的值；
（2）已知，求的值.
16. 设，求：
（1）的值域，周期；
（2）的对称轴、对称中心；
（3）的单调区间．
17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
（1）求
（2）已知，D为AB边上一点，且，，求
18. 如图所示，在中，，，点在线段BC上，且．求：
（1）AD长；
（2）的大小．
19. 在中，设，点是线段中点，点是线段的靠近点的三等分点．
（1）求的值；
（2）请用来表示