湖北省黄石市阳新县部分学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市阳新县部分学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
答案：．
2．平行四边形的周长为，其中一边长为，则它的邻边长为
A．2 B．C．D．
答案：．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角线相等B．对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直D．两组对边分别平行
答案：．
4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
答案：A．
5．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为
A．4米B．7米C．8米D．9米
答案：．
6．在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是
A．B．
C．，，D．，
答案：．
7.下列计算，正确的是
A．B．C．D．
答案：．
8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．﹣1B．﹣+1C．D．﹣
答案：A．
9．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为线段的中点，连接，若，，，则的长为
A．B．C．5D．
答案：．
10．如图，是内部一点，，且，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是
A．B．12C．24D．48
故答案为：．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简的结果为 ．
解：＝2，
故答案为：2．
12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为 ．
解：是矩形
，
又，
故答案为：4．
13．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为 ．
解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5
（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为
故直角三角形的第三边应该为5或
14．已知实数、、满足等式，则 ．
解：由题意得，且，
解得且，
所以，
所以，等式可化为，
由非负数的性质得，，
解得，
故的值为5．
故答案为：5．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是 ．
解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝3，
∴AC＝2OA＝6；
故答案为：6
16.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则 86 ．
解：如图，连接，
由正方形的性质可知：，，，，
在和中，，
即，
，
故答案为：86．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18．已知：，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
解：（1），，
，，
，
；
（2）．
19．如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：、分别是、的中点，
，
，
，
的周长．
20.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为 ；
（2）求图中格点△ABC的面积；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．
（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是 ．
解：（1）B的坐标是（0，0）．
故答案是（0，0）；
（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，
（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴于点P，连接PC．
∵点C与点C′关于x轴对称，
∴PC＝PC′．
∴AP+PC＝AP+PC．
∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．
∵AC′＝＝．
∴AP+PC的最小值为．
故答案为：．
21．如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
解：（1）在中，，，
，
沿着折叠以后点正好落在点处，
；
（2）在中，，，
，
沿着折叠以后点正好落在点处，
，，
，
设，则，
中，，
，
解得．
即的长为3．
22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．
解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，
且在Rt△ABC中，AB是斜边，
根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，
可以求得：BC＝120米＝0.12千米，
且6秒＝时，
所以速度为＝72千米/时，
故该小汽车超速．
答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．
23.综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；
操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是 ．
（2）迁移思考
图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值．
解：（1）线段和的数量关系是：．
理由如下：
四边形为正方形，点为对角线，的交点，
，，，
在和中，
，
，
，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
．
（2），，三条线段之间的数量关系是：．
证明如下：
四边形为矩形，点为对角线，的交点，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
，
在中，由勾股定理得：，
即：．
（3）的值为或．
理由如下：
点为边的三等分点，
有以下两种情况，
①当时，
设，，
，
，
由（2）可知：，
过点作于点，
则为的中位线，
，
，，
．
②当时，
设，，
，
，
过点作于点，
同理得：，
，，
．
24．（1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点，连．
①请直接写出线段和的数量关系 ，位置关系 ；
②求证：．
（2）如图2所示，中，，，将绕点逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点，点为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．
（1）①解：由旋转得，；
故答案为：，；
②证明：设与的交点为，
由旋转得，，，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
、是等腰直角三角形，
、，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：在上取点，使得，
由旋转可知，，，
则可令，
，
，，
，
则，
，，
，
．
为中点，
，，
又，
，
，故．