江西省九江市柴桑区九江五校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市柴桑区九江五校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．如图，点在反比例函数的图象上，这个反比例函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，图1出自该著作的“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着一堆粮食，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图2），则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比为（ ）
A．2：3B．4：9
C．4：6D．6：9
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．且
C．D．且
5．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，反比例函数在第一象限内的图象经过矩形，交于点，交于点，将沿着折叠，点恰好落在轴上的点处，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在同一时刻，个子低的小丽比个子高的小圣身影长，那么他们此刻是站在_____（填“灯光”或“太阳”）下．
8．有两组相同的纸牌，它们的牌面数分别是1，2，3．从每组牌中各随机摸出一张，这为一次试验．小军做了200次试验后发现和为2的情况出现了23次，据此估计牌面数字的和是2的概率是_____（精确到0.1）．
9．如图，四边形是平行四边形，试添加一个条件，使它成为菱形：_____．
第9题图
10．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，是轴上的一个动点，则的面积为_____．
第10题图
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，相似比为1：3，则点的对应点的坐标为_________。
第11题图
12．如图，在矩形中，，，为的中点，点从点出发沿运动，连接，，，当为直角三角形时，的长为_____．
第12题图
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：．
（2）已知反比例函数的图象经过第二、第四象限，求的取值范围．
14．数学兴趣小组利用阳光测量某山坡的高度，在同一时刻，测得与山坡同一水平线的一棵树的高度和它们影子的长度，以及山坡的影子长度，数据（单位：米）如图所示．这座山坡高多少米?
15．如图，反比例函数的图象经过点．
（1）求点的坐标．
（2）若点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的点仍落在该反比例函数的图象上，求的值．
16．如图，在矩形中，是边的中点，请仅用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，作边上的中点．
（2）如图2，连接，在上找一点，使得．
17．网购车票时，如果不选择座位，系统是默认随机分配座位的（如图，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．小林和小新同时买同一趟高铁车票，都选择系统随机分配座位，假设系统已将两人的位置分配到同一排，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
（1）“系统分给这两个人A，F座位”是_______（填“必然”或“不可能”或“随机”）事件。
（2）利用画树状图或列表的方法，求系统分配给小林和小新相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．
（1）求，，的值．
（2）当时，直接写出自变量的取值范围．
19．某文具店销售一种成本价为10元/本的精装笔记本，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种笔记本的销售价不得高于20元/本．在销售过程中发现每天的销量（平）售价（单位：元/本）之间满足一次函数关系，对应关系如表所示．
（1）求与之间的函数表达式（不用写的取值范围）．
（2）若该文具店想要使这种精装笔记本每天获得240元的利润，则售价应定为多少元？
20．随着乡村全面振兴扎实地推进，农村已经有了太阳能路灯，身高的小颖在两个路灯下散步，小颖由路灯走向路灯，当走到点处时，发现身后影子顶部正好接触到路灯底部，再走到距离点处的点处时发现他身前的影子的顶点正好接触到路灯的底部，且．已知路灯，，，，都垂直于．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当走到点处时，小颖身前的影子的长为_____m．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．
（1）求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）．
（2）饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
（3）假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班?请判断并说明理由．
22．追求溯．
题（1）来自于课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目．
（1）如图1，，，，四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库和分别位于和上，且．证明：两条直路且．
（2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，连接，，且，，．
①求的值；
②如图3，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，连接，，求的值．
六、解答题（本大题共12分）
23．问题发现
（1）如图1，在四边形中，，，是上一点，若，则_____．
拓展探究
（2）如图2，在四边形中，是上一点，当时，求证：．．
解决问题
（3）如图3，在中，，，点以的速度从点出发，沿边向点运动，点以的速度从点出发，沿边向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．连接，在的右侧作，交射线于点，连接．设运动时间为秒，当（点与点重合除外）是等腰三角形时，直接写出的值．
取消
选择一个座位
确认
A
B
C
过道
D
F
12
13
15
17
36
35
33
31