浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月月考物理试题 含解析

这是一份浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月月考物理试题 含解析，共24页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，9km/s，5kg等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共 8 页满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列属于国际单位制基本单位符号的是（ ）
A. K B. N C. F D. T
【答案】A
【解析】
【详解】K（开尔文）是国际单位制的基本单位；N（牛顿）、F（法拉）和 T（特斯拉）都是国际单位制的
导出单位。
故选 A。
2. 跑酷青年在路灯柱做如图高难度动作，仅靠两只手臂让身体与地面平行，路灯柱看作竖直，手臂与路灯
柱夹角相等，下列说法正确的是（ ）
A. 灯柱对上边手的弹力沿手臂向上
B. 青年受到 合力竖直向上
C. 灯柱对青年的作用力大于青年的重力
D. 灯柱与上边手之间可以没有摩擦力
【答案】D
【解析】
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【详解】A．弹力方向垂直于接触面。路灯柱竖直，灯柱对上边手的弹力应为水平方向，A 错误；
B．青年静止，处于平衡状态，合力为零，B 错误；
C．灯柱对青年的作用力（包括弹力和摩擦力）与重力平衡，大小相等，C 错误；
D．从整体受力看，只要两只手的摩擦力总和等于重力，其中一只手可以没有摩擦力，D 正确。
故选 D。
3. 近年来，我国在科技、军事、工业等方面发展迅速，有些领域领先世界。下列说法正确的是（ ）
A. 我国向 12000 公里外的太平洋公海海域发射的洲际弹道导弹，飞行速度可超过 7.9km/s
B. 中国 5G 技术跃居世界前列。5G 频率相比 4G 更高，故 5G 信号更容易衍射，传播更远
C. 我国量子技术在这一领域的成就引人瞩目，其中“量子”是一种基本粒子
D. 讨论高铁停靠站点时的精确性时，高铁不能看成质点
【答案】D
【解析】
【详解】A．若洲际弹道导弹飞行速度超过 7.9km/s，那么可能进入地球轨道成为人造卫星，不会重返大气
层攻击目标，A 错误；
B．5G 频率相比 4G 更高，故 5G 信号电磁波波长短，衍射现象更不明显，传播更近，B 错误；
C．量子说的是物理量的特性，如能量、角动量这些物理量是一份一份的，不是连续的。所以，量子不是基
本粒子，它可以是某个物理量的最小单位；
D．讨论高铁停靠站点时的精确性时，大小和形状不能忽略，高铁不能看成质点，D 正确。
故选 D。
4. 在干燥的冬天，人们身体常常会带有大量静电，当手靠近金属时，经常会有一种被电击的感觉。原理如
图所示，带负电的手在缓慢靠近金属板，下列说法正确的是（ ）
A. 金属板和手间的空气被电离形成向右的电流
B. 金属板左端电势低于右端电势
C. 离金属板越近场强越大
D. 手上的负电荷在金属板内产生的场强为零
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【答案】A
【解析】
【详解】A．若手带负电，金属板靠近受的一面（右侧）感应出正电荷，电势较高，则放电时空气被电离，
按“正电流”方向看，电流由金属板流向手（即向右），A 项正确；
B．金属板为导体，静电平衡时整块金属板处于等势状态，不存在“左端电势低于右端电势”，B 项错误；
C．手和金属板间电场线类似于等量异种点电荷右侧电场，手越靠近金属板（相当于等量异种点电荷电场的
中垂线），电场强度越小，C 项错误；
D．在静电平衡中，导体内部电场为零指的是外部电场与导体表面感应电荷在内部场强的矢量和为零，手上
负电在金属板内部产生的电场不为零，D 项错误。
故选 A 。
5. 钚—238 用作核电池的热源，也可用作空间核动力和飞船的电源。镎— 吸收一个中子得到钚
— ，其核反应方程为， 。 衰变时只放出 射线，半衰期为 88
年，下列说法正确的是（ ）
A. X 为质子
B. 的结合能大于 的结合能
C. 1kg 含 原料经过 88 年后剩余 0.5kg
D. 外界温度降低， 的半衰期变长
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据反应过程满足电荷数守恒和质量数守恒可得，X 为电子 ，故 A 错误；
B． 的核子数大于 的核子数，则 的结合能大于 的结合能，故 B 正确；
C．1kg 含 原料经过 88 年后，由于一半的 原子核发生了衰变，变成新的原子核，但不是质量剩
余 0.5kg，故 C 错误；
D．半衰期只由原子核自身决定，外界温度降低， 的半衰期不变，故 D 错误。
故选 B。
6. 人类对外太空探索永不停止，如图是某火星探测器简化飞行路线图，其地火转移轨道是椭圆轨道。在转
移轨道上忽略地球和火星对探测器引力，已知火星的轨道半径是地球轨道半径的 1.5 倍，下列说法正确的是
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（ ）
A. 绕太阳公转时，地球的加速度小于火星的加速度
B. 进入地火转移轨道后，动能逐渐增大，机械能守恒
C. 探测器从 P 到 Q，经历的时间约 255 天
D. 相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积大于火星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
解得
由于火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故绕太阳公转时，地球的加速度大于火星的加速度，A 错误；
B．进入地火转移轨道后，探测器克服引力做功，动能减小，势能增大，机械能守恒，B 错误；
C．根据开普勒第三定律
则有
解得
探测器从 P 到 Q 经历的时间
C 正确；
D．根据开普勒第三定律可得
故其转动的角速度之比为
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在相同的时间内，地球与太阳连线与火星与太阳连线扫过的圆心角之比
相同时间内地球与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积之比为
即相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积小于火星与太阳连线扫过的面积。
D 错误。
故选 C。
7. 如图所示为潜水员在水下一定深度处潜水的情景，其在水面上的投影为 0 点，则下列说法正确的是（ ）
A. 岸上的人看到潜水员的位置比潜水员的实际位置要深
B. 潜水员看岸上的人，比人的实际位置要高
C. 潜水员在水下只能看到水面以上以 O 点为圆心，一定半径范围内的物体
D. 若潜水员用随身携带的手电筒照射水面，潜水员位置越深，能照亮的范围越小
【答案】B
【解析】
【详解】A．岸上的人看到潜水员，是因为潜水员反射的光线进入空气折射后进入到岸上人的眼睛中，根据
光的折射定律可知，光线从水中斜射入空气中，折射角大于入射角，岸上的人逆着折射光线的方向看，会
觉得潜水员的位置比实际位置要浅，A 错误；
B．潜水员看岸上的人，是由于岸上的人反射的光线进入到潜水员的眼睛中，由于光线是由空气射入水中，
折射角小于入射角，潜水员逆着折射光线看，岸上的人的位置比实际位置要高，B 正确；
C．潜水员能看到岸上的物体，是由于岸上物体反射的光线进入水中折射后进入潜水员的眼睛中，潜水员就
可以看到岸上的这个物体，并不是只能看到以 O 点为圆心一定半径范围内的物体，C 错误；
D．若手电筒发出相同的锥形光束，则能射出水面的光线临界角 C 不变，如图所示
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几何分析可得照在水面上的圆形光斑半径
h 越大，R 反而越大，D 错误。
故选 B。
8. 气排球比赛中，甲同学在 m 处将气排球以 m/s 水平击出，乙同学在离地 m 处将气
排球垫起，气排球被垫起后以 6m/s 速度竖直弹起。已知重力加速度为 10m/s2，气排球的质量为 100g，不计
空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（ ）
A. 气排球击出点与垫球点的距离约为 5.1m
B. 气排球被甲同学击出后在空中飞行过程中重力的最大功率 10W
C. 气排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小 0.6N s
D. 气排球被乙同学垫起过程中所受合外力做的功为 3.2J
【答案】A
【解析】
【详解】A．排球被甲同学击出后做平抛运动，由
解得
排球击出点与垫球点的水平距离
气排球击出点与垫球点的距离约为
故 A 正确；
B．气排球被甲同学击出后，落地前瞬间竖直方向速度最大
其中排球被垫起后以 6m/s 速度竖直弹起，解得竖直方向最大速度
重力最大功率
故 B 错误；
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C．排球被垫起前瞬间竖直方向的分速度大小
垫球被垫起前瞬间时的速度大小
则排球被乙同学垫起过程中水平方向合力的冲量大小
竖直方向合力冲量大小
所以合力冲量大小
故 C 错误；
D．气排球被乙同学垫起过程中所受合外力做的功等于动能改变量
故 D 错误。
故选 A。
9. 如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中 A、C、E、F 均位于平衡位置，图乙所示戴
上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中 AF 之间的距离为一个波长
B. 图甲中 A 点的运动速度比 B 点快
C. 图乙中利用了声波的衍射
D. 图乙中若环境噪声的频率增加，降噪声波的频率可以保持不变
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图甲可知，AF 之间的距离为两个波长，A 错误；
B．振动中，质点离平衡位置越近速度越快。A 比 B 离平衡位置近，则 A 速度更快，B 正确；
C．降噪过程应用了波的干涉原理，主动降噪利用的是声波干涉（两列波叠加抵消）而非衍射，C 错误；
D．降噪声波需要与环境噪声波的频率相同才能干涉相消，若环境噪声频率增加，降噪声波频率必须改变，
D 错误。
故选 B。
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10. 裸露的柔软导线 ab，单位长度的电阻为 R，其中一部分弯曲成为半径为 r 的圆圈，圆圈导线相交处接触
良好，圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的匀强磁场 B，将导线的 b 端固定，用沿 ba 方向的恒力 F 慢慢将导
线拉直，若圆圈在缩小的过程中始终保持圆的形状，则拉直导线所用的时间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设在恒力 F 的作用下，A 端△t 时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有
在 时间内 做的功等于回路中电功
电动势为
可认为由于半径减小微小量 而引起的面积的变化，有
而回路中的电阻
联立解得
显然 与圆面积变化 成正比，所以由面积 变化为零，所经历的时间 为
故选 A。
二、选择题Ⅱ（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
11. 如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于 激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，
其中巴耳末系中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极 K 上时，电路中电流随电压变化的图像如图
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丙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 光电管阴极 K 金属材料的逸出功为 1.36eV
B. 若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极
C. 若用两束强度相同的不同颜色的光照射图乙中的光电管 K 极，频率高的饱和电流大
D. 氢原子从 能级跃迁到 能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加
【答案】AD
【解析】
【详解】A．大量处于 激发态的氢原子跃迁到 时，发出巴耳末系中频率最高的光子，光子对应
的能量为
由丙图可知截止电压为 1.5V，光电子的最大初动能为
由光电效应方程可得
阴极 K 金属材料的逸出功为
A 正确；
B．若调节滑片使光电流为零，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故 B 错误；
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射，单位时间内发射光子数是不一样的，频率高的光子对应较大能
量，光子数少，饱和电流小，C 错误；
D．氢原子从 n=5 能级跃迁到 n=3 能级时，氢原子能量减小，库仑力做正功，核外电子动能增加，D 正确。
12. 如图所示，边长为 L 的 n 匝正方形线圈，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场的中心轴做
匀速转动，角速度为 ，线圈阻值为 R，通过电刷与外电路连接，理想变压器原线圈与副线圈匝数比为 1∶
2，定值电阻 ，滑动变阻器 最大阻值为 8R，开始滑片 P 位于最上端，忽略电流表及线路电阻，
下列说法中正确的是（ ）
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A. 线圈经过图示位置时，电流表的示数为零
B. 线圈由图示位置转过一个周期，流过电流表的电量为零
C. 仅将滑片 P 向下滑动，发电机的输出功率将增大
D. 滑片 P 不动，一个周期内电阻 消耗的功率为
【答案】B
【解析】
【详解】A．线圈处于图示位置时，其线圈平面与磁场方向正好垂直（即线圈的法线与磁场平行），这时磁
通量最大,瞬时感应电动势为零，电流顺时值为零，但电流表示数为有效值，故示数不为零，A 错误；
B．线圈做周期交变发电，一周期内感应电动势“正负对称”，流过外电路的电荷总量必为零，B 正确；
C．将线圈产生的电动势看成电源，其内阻 R 看成电源的内阻，变压器的等效电阻
将 和 并联的阻值看成外电阻，开始时，
此时并联部分的阻值
恰好等于电源的内阻，则开始时发电机的输出功率最大，仅将滑片 P 向下滑动，发电机的输出功率将减小，
C 错误；
D．线圈产生的感应电动势的最大值
有效值
根据欧姆定律，结合上述结论可得
由上述结论可知
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故原线圈的电流
由变压器知识可得
联立解得
故一个周期内 的电功率为
D 错误。
故选 B。
13. 如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为 l、a、b，
前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为 R 的电阻连成闭合电路，
整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度 发射质
量均为 m、带电量大小均为 q 的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的
个数均为 n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（ ）
A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板
B. 设等离子体的电阻率为 ，没有接通电路时，等离子体受到阻力为 f，则接通电路后，为了维持速度 不
变在通道两侧所加的压强差为
C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为 U
，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 h，在 的情况下，通过电阻的电流
【答案】AC
【解析】
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【详解】A．开关断开时，极板间的电压大小等于电动势。由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，可知
上极板电势高。A 正确；
B．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻
接通电路，此时发电通道内电荷量为 q 离子受力平衡有
解得
由欧姆定律可得
该电流在发电通道内受到的安培力大小为 FA=BIa
要使等离子做匀速直线运动，所需推力
整理后解得
B 错误；
C．两板间电场强度为
配速
其中
离子受到的洛伦兹力
故离子以线速度 做匀速圆周运动和以 做匀速直线运动的合运动。
那么
做匀速圆周运动的半径为
则
C 正确；
D．当在 的情况下，即 ，即 时，与极板距离小于 2R 的粒子可以打到极板而
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形成电流，单位时间 内打到一块极板上的粒子数为
此时发电机的输出电流为
D 错误。
故选 AC。
非选择题部分
三、非选择题（本题共 5 小题，共 58 分）
14. 某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，小车后面固定一条纸带，穿过电火花
打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，
拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。
（1）下列说法中正确的是______
A. 调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B. 打点计时器应使用工作电压为 8V 的交流电源
C. 实验前，把木板的一端抬高，以补偿小车与纸带受到的阻力
D. 实验条件必须满足钩码与动滑轮的总质量远小于小车的质量
（2）该同学根据实验数据作出了小车的加速度 a 与拉力传感器示数 F 的关系图像如图乙所示，图像不过原
点的原因是______；
（3）若图乙中图线在纵轴上的截距为 b，直线斜率为 k，则小车的质量 ______；该值与小车的实际质
量相比是______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）的。
【答案】（1）AC （2）平衡摩擦力过度
（3） ①. ②. 相等
【解析】
【小问 1 详解】
A．为了使小车受到的合外力等于细线的拉力，应调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，A 正确；
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B．电火花打点计时器应使用工作电压为 220V 的交流电源，B 错误；
C．实验前，把木板的一端抬高，以补偿小车与纸带受到的阻力，C 正确；
D．实验中力传感器可以直接测量出细线的拉力，不需要满足钩码与动滑轮的总质量远小于小车的质量，D
错误。
故选 AC。
【小问 2 详解】
由图可知，小车在没有外力作用时，就有加速度，显然是平衡摩擦力过度；
【小问 3 详解】
对小车受力分析可知
解得
则图像斜率
解得
而理论上
则有
由此可知，小车的质量与实际值相等。
15. 某同学利用以下装置测量某蓄电池的电动势和内阻；
电压表 V1：0~3V 内阻很大
电压表 V2：0~6V 内阻很大
待测电源电动势约为 4~5V 内阻未知
定值电阻
电阻箱 R 的调节范围为 0~99.9Ω
该同学设计了如下甲图的电路，组装好实验器材后，首先将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，慢慢减小
电阻箱的阻值，读出两电压表 V1、V2 的示数分别为 、 ，反复调节记录多组实验数据（此过程中电压
表均未超出量程）
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（1）该同学利用测得的数据做出了乙图所示的关系图像，该图像的表达式关系应该为______根据该图像得
到定值电阻 的准确值为______。（结果保留两位有效数字）
（2）该同学将两电压表的示数相减，得到 ，并做出了 的图像，如图丙所示，则由
图像可知该电源的电动势 ______V，内阻 ______Ω（结果均保留两位有效数字）；内阻 r 的测量值与
真实值相比将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） ①. ②.
（2） ①. 4.5V ②. ③. 偏小
【解析】
【小问 1 详解】
由题图可知，R0 和 R 串联，电流相等，即
变形得
由此可知，乙图的纵截距为
斜率为
解得定值电阻
【小问 2 详解】
根据闭合电路欧姆定律得
变形得
由此可知，丙图的纵截距为电源电动势
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斜率的绝对值为
由于电压表分流的作用，实验等效内接伏安法测电源电动势和内阻，内阻的测量值比真实值偏小。
16.
（1）如图为“研究一定质量气体在体积不变的条件下，压强与温度变化的关系”的实验装置示意图。粗细
均匀的弯曲玻璃管 A 臂插入烧瓶中，B 臂与玻璃管 C 下部用橡胶管连接，C 管开口向上，一定质量的气体
被水银封闭于烧瓶内。实验中使瓶内气体的体积不变，多次改变气体温度，用 表示气体升高的摄氏温度，
用 p 表示烧瓶内气体压强。根据测量数据作出的图线是______。
A. B. C. D.
（2）该同学还想用此实验装置验证玻意耳定律，在保证温度不变的情况下，寻找体积和压强满足的关系，
现在不知道大气压强的具体数值，但大气压强可视为不变。也无法直接测出气体的体积和 B 管的内径，但
该同学通过分析还是可以验证玻意耳定律。初始时，B，C 管中水银面等高，然后向上移动 C 管，测量 B
管中水银面比初始状态水银面上升了 h，此时，BC 管中水银面的高度差为 ，在 h 和 都很小的情况下
（即 ），只要 h 和 满足下图中______关系就可以验证玻意耳定律。
A. B. C. D.
【答案】（1）C （2）C
【解析】
【小问 1 详解】
瓶中气体的体积不变，设初状态压强为 ，温度为 ，气体升高的摄氏温度与升高的热力学温度相等，即
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由查理定律可知
整理可得
故选 C。
【小问 2 详解】
设玻璃管的横截面积为 S，气体做等温变化，则有
末状态压强与体积为 ，
代入上式整理可得
h 和 都很小， 可以忽略，则有
故选 C。
17. 气撑杆是常见的支撑缓冲装置。图甲所示为气撑杆的简化原理图，导热性良好、横截面积为 S 的气缸内
封闭着长度为 L，压强为 的高压氮气。当引擎盖关闭时，活塞向左运动，气体的体积变成原来的 ，当
引擎盖打开时（如图乙），气体向外膨胀，气体体积变成原来的 ，令大气压强为 ，环境温度为 ，不
计气撑杆自身的重力。试回答下列问题
（1）当快速打开汽车前引擎盖时，气体还来不及和外界发生热交换，此时单位时间内气体分子撞击气缸壁
的次数______（选填“变多”“不变”或“变少”），气体的温度将______（选填“升高”“保持不变”或
“降低”）
（2）打开汽车引擎盖后一段时间后，求高压气体对汽车前保险盖的支持力大小 F；
（3）当快速关闭汽车引擎盖时，短时间内缸内气体压强变成 ，再经过一段时间，气缸和外界发生热交
换后，温度和外界趋于一致，令气体吸放热量与温度的关系式为 ，求此过程中气体吸收的热量。
【答案】（1） ①. 变少 ②. 降低
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（2）
（3）
【解析】
小问 1 详解】
[1][2]快速打开汽车前引擎盖时气体来不及和外界发生热交换，即 ， 而气体向外膨胀，有 ，由
可知气体的内能降低，因 可知气体的温度降低；因气体的体积变大，则分
子数密度变小，而温度降低导致分子运动的平均速率变小，则单位时间内气体分子撞击气缸壁的次数变少；
【小问 2 详解】
由
解得
则
【小问 3 详解】
由理想气体状态方程且快速关闭过程中气体和外界没有热交换，则
解得
由气体吸热公式可知，此过程中气体向外放出的热量
18. 水上项目比赛中，如图所示运动员从右边高为 H 平台上的 D 点以一定初速度沿 DC 进入光滑轨道，然
后通过长度为 3L 水平轨道 BC，再滑上倾角为 37°的倾斜轨道 AB，不考虑在 B 点的能量损耗，然后从 A 点
飞出后抓住用长为 L 的轻绳吊着的质量为 m 的球，再荡起 60°角后到落在对面的平台上，就算比赛成功。
已知运动员质量为 M，AE 等高且高为 h，运动员与水平轨道 BC 的动摩擦因数为 ，其它摩擦不计。若某
次恰好成功，
（1）则运动员在 E 点抓住球后轻绳的张力多大？
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（2）运动员飞出 A 点时速度多大，A 点离球的水平距离多少？
（3）运动员的初速度多大？
【答案】（1）
（2） ，
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
从 E 点荡到平台的过程中，根据机械能守恒定律可得
在 E 点，由牛顿第二定律可得
联立解得
【小问 2 详解】
运动员与球碰撞前满足水平方向动量守恒
结合上述结论可知
解得碰撞前运动员的水平速度为
运动员从 A 点飞出后做斜抛运动
【小问 3 详解】
从 D 到 A 点根据能量守恒定律有
解得
由运动的分解可知
联立解得
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19. 水平桌面上存在如图所示的装置，间距为 L 的长直导轨 PQ 和 MN 由两部分拼接构成，第一段为金属导
轨 PB、MC，第二段为绝缘导轨 BQ、CN。PM 之间恒流源能提供沿图中箭头所示方向的恒定电流 A，
在 ABCD 区域存在平行于平面的恒定磁场 ，BKJC 区域无磁场，三边长均为 L 的 U 型框 b，其右侧存在垂
直于水平面，大小相等，方向交替的匀强磁场 。用外力 F 将长度为 L，电阻为 R，质量为 kg 的金
属棒 a 沿导轨方向拉动到 BC 处，撤去外力，金属棒 a 将与质量为 kg 的 U 型框 b 相撞。已知图中磁
场沿导轨方向的宽度均为 m， ，U 型框 KJ 边的电阻 ，另外两边和金属部
分导轨电阻均忽略不计，导体棒 a 与 AB、DC 之间的动摩擦系数均为 ，其余部分不计摩擦。则
（1）若棒 a 在 AB 区间拉动时所用力为恒力 N，求棒 a 到达 BC 处时的速度大小；
（2）若棒 a 在 AB 区间拉动时所用力为变力 F，且 的关系如图所示，求 F 与棒 a 到 AD 之间的距离 x
的函数关系；
（3）若棒 a 以 4m/s 的速度与型框 b 发生碰撞后黏连形成正方形边框，假设 KQ、JN 无限长，线框的右边
刚好 KJ 重合，求 U 型框向右运动的最大位移？
【答案】（1） m/s
（2） （ m）
（3）1.55m
【解析】
小问 1 详解】
对导体棒 a 受力分析，其所受安培力恒定垂直导轨向下，故金属棒 a 将做匀加速直线运动，令棒 a 到 BC 处
的速度为 v，则根据牛顿第二定律可得
由运动学公式得
得 m/s
【小问 2 详解】
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设金属棒 a 运动的距离为 x 时，加速度为 a，速度为 v，由图乙可知 其中，
取一段位移所用时间为 ，有
由于 ，
可得
则金属棒 a 到达 BC 之前，有
联立可得
带入数据可得 （ m）
【小问 3 详解】
当金属棒 a 与 U 型框 b 发生完全非弹性碰撞，令碰撞之后的速度为 ，由动量守恒有
kg·m/s
进入第一个磁场区域时，由动量定理可得安培力的冲量 kg·m/s
此后每进入一个区域安培力的冲量 kg·m/s
则有
代入数据解得 m
故金属棒 a 最后停在距离 KJ 为 1.55m 处。
20. 如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场 和 ，磁感应强度大小均为 0.1T， 分布在半径 m
的圆形区域内，MN 为过其圆心 O 的竖直线， 分布在 MN 左侧的半圆形区域外，磁场 中有粒子源 S，S
与 O 的距离 m，且 。某时刻粒子源 S 沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的
带正电粒子，每个粒子的质量 kg、电量 C、速率 m/s，不计粒子之间的相互
作用。（已知 ， ， ， ）
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（1）求能进入圆形区域的粒子所占的比率；
（2）求最终射出圆形区域时速度方向与 SO 平行的粒子在磁场中运动的总时间；
（3）若在圆形区域加上和 方向相同，大小为 E=10N/C 的电场，以 O 点为坐标原点，OP 方向为 x 轴正
方向，OM 方向为 y 轴正方向，垂直纸面向内为 z 轴正方向，求进入圆形区域且恰好经过 z 轴的粒子从圆形
区域射出时的坐标位置。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
根据洛伦兹力提供向心力
可得
当粒子的运动轨迹恰好与圆相切时为粒子能够进入 区域的临界情况，如图根据几何关系可知
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故当粒子恰好向左或向右射出时，能够刚好进入 区域，因此能够进入 区域的粒子数与发射的粒子总数
之比为 。
【小问 2 详解】
利用反向思维可知，若粒子能平行于 SO 射出，其必然经过圆形轨道最低点，轨迹如下
则其在 区域运动的时间为
在 区域运动的时间
故总时间为
【小问 3 详解】
讨论粒子进入圆形区域后能经过 z 轴的情景，能经过 z 轴，则投影在 O 点，其圆心必定位于圆周上，进入
点和圆心，O 点构成等边三角形，轨迹如图所示，令其出射点为 A，则由几何关系可知
则
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则
则三角形 为等腰三角形，令 ，则
令 OA 与 OP 的夹角为 ，则
则粒子射出圆形区域时其坐标为 ， ，