2025年中考第一次模拟卷：数学（黑龙江卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟卷：数学（黑龙江卷）（原卷版），共8页。试卷主要包含了方程的解为，二次函数的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，德强中学开展了以“冰雪同梦、超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．方程的解为（ ）
A．B．C．或D．无解
6．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．10B．89C．165D．294
8．如图，点D是的边的中点，过点D作交于点E， 点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点G，若，则线段的长为（ ）
A．B．7C．D．8
9．如图，已知 ， 射线 平分 ，C 是 上一点，，以点 O 为圆心，以 适当长为半径作弧，分别交 于点 M，N；以点 C 为圆心，以 长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点；过点作射线交于点 D ．则 （ ）
A．B．6C．D．8
10．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示一种莴笋的高度与观察时间（天）之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦、亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米。园区运营以来，游客接待量创下新高，截止2月26日入园游客总数突破356万人次。其中356万用科学记数法表示为 .
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．因式分解：_______．
14．如图，、是的切线，A、B为切点，是圆O的直径，若，则的度数为 ．
15．执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航天员与中外记者集体见面．如果从2名男航天员1名女航天员中任选2人回答记者问，则恰好选中1名男航天员1名女航天员的概率为
16．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度．
17．不等式组的解集是 ．
18．如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．
19．如图，为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时， ．
20．如图，在平行四边形中，点E，F，G分别在边，，上，且，，，，若，，则的长是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
22．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法：
(1)如图①，连结、交于点，直接写出：的值为_____；
(2)如图②，在上找一点，使；
(3)如图③，在上找一点，使的面积为．
23．（8分）“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， 度．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
24．（8分） 如图，将矩形沿折叠，使点A与点C重合，（点D的对应点为点G），连接．
(1)如图1，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，若，连接交于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．
25．（10分）春晚吉祥物“巳（sì）升升”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“巳升升”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元．
(1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？
(2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？
26．（10分）如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点．
(1)求证：．
(2)当时，求的值．
(3)如图2，过点作交延长线于点，求证：．
27．（10分）如图，抛物线交y轴于点 A， 交x轴于B、C两点，．

(1)求a 的值；
(2)如图2， 直线 交x轴、y轴于D、E两点， 交线段、 于 F、G 两点， 的面积为S，求S与m的函数关系式，不要求写出自变量 m 的取值范围；
(3)如图3， 在（2）的条件下， 轴交抛物线于点P， 连接交于点H， 绕点O把线段 顺时针旋转得到线段 ，M、N为线段 延长线上两点，连接线段、 交于点K， ， ， 连接， 求直线 的解析式．
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88