第4讲 长方体、正方体的认识及表面积（十二大考点）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

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知识点一长方体和正方体的认识
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。
3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。
4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
5、认识长方体和正方体的展开图。
知识点二长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。
用字母表示:S=6a2。
考点01 长方体和正方体的认识及特征
1．在下图长方体的各个顶点间连线，使得从每个顶点出发所连的线段均大于线段，则“从A点出发可以连（ ）条大于的线段，这个长方体中一共可以连（ ）条大于的线段”。
2．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和（ ）相对。
3．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是（ ），贝贝搭成的长方体是（ ）。（填序号）
考点02 长方体有关棱长的应用
4．至少需要（ ）cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。
5．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。
6．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要（ ）根30cm长的铁丝，（ ）根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有（ ）个面，其中有（ ）个面是正方形。
考点03 正方体有关棱长的应用
7．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长（ ）cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是（ ）cm。
8．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是（ ）厘米。（接头忽略不计）
9．用布做一个棱长为8cm的正方体沙包（如下图），如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长是（ ）cm。
考点04 长方体的展开图
10．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
11．在下面的展开图中找出相对的面，并用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
12．在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是（ ）。
考点05 正方体的展开图
13．下面是一个正方体的展开图（如图），把这个正方体展开图折叠成正方体后，“你”字对面的字是（ ）。
14．将下图折成一个正方体，的对面是（ ），的对面是（ ），的对面是（ ）。（填序号）
① ② ③
15．红红在一张卡纸上剪下了一个正方体的平面展开图，并在上面写下了“我”“爱”“老”“家”“河”“南”六个字（如图），将平面图折成正方体后，“河”的对面是“（ ）”字，“南”字和“（ ）”字是相对的。
考点06 计算长方体的表面积
16．计算下面长方体的表面积。
17．图形计算。
（1）计算各长方体前面的面积。
（2）计算各长方体右侧面的面积。
（3）计算各长方体上面的面积。
18．计算下面图形的表面积。
考点07 计算正方体的表面积
19．求下面图形的表面积。
20．求下面图形的棱长和与表面积。

21．计算下列各图形的表面积。
考点08 组合体的表面积
22．计算下图的表面积。（单位：分米）
23．计算下面图形的表面积。
（1）（2）
24．计算下图的表面积。（单位：分米）
考点09 长方体表面积的应用
25．在一个长20米、宽10米、深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？
26．一间教室长8米、宽7米、高4米，门窗面积为20平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？
27．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。）
考点10 正方体表面积的应用
28．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？
29．要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）
30．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？
考点11 立体图形的切拼
31．下图是一个边长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么这个正方体的表面积减少了多少？
32．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
33．想一想、画一画、算一算。
下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。
（1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的长方体的长宽高也可以）
（2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？
考点12 表面涂色的正方体
34．如图是由3层没有缝隙的小立方体组成的。如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方体时，有多少个小立方体恰有三面是红色的？
35．一个由1×1×1的小正方体组成的6×7×8的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少个？
36．一个长方体的长、宽、高分别为6分米、5分米、4分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。这些小正方体中，三面有红色的有多少块？两面有红色的有多少块？一面有红色的有多少块？没有红色的有多少块？
基础试炼
一．填空题
1．如图，用彩带捆扎一个礼盒，打结处用了24厘米彩带，捆扎这个礼盒一共要用去 厘米的彩带。
2．有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒）
3．（1）有三种大小不同的纸箱，“长宽高”分别是：①；②；③。商家会用 号纸箱打包一个水杯。（填序号）
（2）一个高的长方体礼盒，底面是边长的正方形，在它的外面打上“十字形”彩带（如图），接头处用了，一共需要 厘米的彩带。
4．美术课上，萱萱用硬纸板制作了一个正方体盒子，并在每个面上分别写上一个字。如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“核”字对面的字是 。
5．如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的时候至少需要 平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需要 厘米长的彩带。
6．一根铁丝长，如果做成一个宽和高都是的长方体框架（铁丝无剩余且接头处忽略不计），长是 ；如果做成一个正方体框架，再在各个面蒙上一层硬纸板，需要 的硬纸板（铁丝无剩余且接头处忽略不计，硬纸板粘贴处忽略不计）。
7．铭铭将一个正方体的展开图画在如图的方格图上。
（1）用数对表示下面各点的位置。
， 、 ， ；
（2）与③号面相对的是 号面，将这个展开图折成正方体，它的棱长之和是，则它的表面积是 。
8．用小棒拼搭长方体。
果果：我用4根、4根、4根的小棒搭成一个长方体。
贝贝：我用8根、4根的小棒搭成一个长方体。
天天：我用12根长度相同的小棒搭成一个长方体。
果果搭成的长方体是 ，贝贝搭成的长方体是 。（填序号）
9．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 平方厘米。
10．如图这个领奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。
涂黄色油漆的面积是 ，涂红色油漆的面积是 。
二．选择题
11．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，甜甜将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中和“礼”相对的字是
A．仁B．孝C．信D．智
12．一个尺寸为的物体，它最可能是
A．一台冰箱B．一台微波炉
C．一台笔记本电脑D．一部手机
13．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长，要捆扎这种礼品盒需准备 的丝带比较合理。
A．1.85B．1.9C．2.15D．4
14．一个长方体的三条棱的长度如图，这个长方体可能是
A．体育馆B．教室C．公共汽车
15．下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是
A．B．
C．D．
16．如图是一个长方体的展开图，如果合起来后面在前，从上面看是面，那么 面在左面。
A．B．C．D．
17．如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，
A．一样大。B．增加了4平方分米。
C．减少了4平方分米。D．减少了2平方分米。
18．如图，甲与乙的表面积相比
A．甲乙B．甲乙C．甲乙
19．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米．
A．25B．50C．75D．100
20．把2个完全相同的长方体礼品盒拼在一起，下面的拼法中， 可使外包装材料最节省。
A．B．C．D．
三．计算题
21．计算下面长方体或正方体的表面积。
22．计算下面图形的表面积。（单位：
高阶突破
四．操作题
23．如图方格纸上是一个长方体纸盒展开图的3个面（每个方格的边长为1厘米），请你先补画出其他的3个面，再算出这个纸盒的表面积。
五．解答题
24．小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长，需要多少米的丝带？
25．三种不同长度的小棒，分别装了3袋。
（1）我选择 号袋小棒搭成长方体，搭成的是一个长 、宽 、高 长方体。
（2）选一选， 号袋小棒一定搭不成长方体？
你的理由是 。
26．聪聪和爸爸利用家里的废木板制作一个长方体形状的储物凳，已经将两个面组合在一起，如图所示。
（1）聪聪说根据爸爸目前的制作情况，他已经能想象出这个储物凳的形状和大小了。你知道这是为什么吗？请解释。
（2）如果在储物凳的每条棱上加固木条（衔接处忽略不计），买一根长的木条够用吗？请写出判断过程。
27．已知②号正方体的棱长是①号的2倍。王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅说“那我准备这样的2罐油漆就够了。”钱师傅说对了吗？为什么？（可以写一写，算一算）
28．一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：
29．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。聪聪也想做一个长、宽、高的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），聪聪至少需要多大的纸？
30．某小学新建一个长方体游泳池，长50米，宽5米，深2米。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
31．乐乐买来3个盒装的宇宙飞船玩具模型，他要将这3盒宇宙飞船玩具模型包装在一起寄给朋友，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）
32．刘师傅加工一个长，宽，高的长方体玉石，他想把这个玉石切成两块相同的长方体玉石。请你帮他画出切线—在图标识出来，并解决问题。
（1）裁切成两个相同的长方体玉石，有 种不同的切法；
（2）切成两个表面积最小的长方体，应该怎样切，在图中简要的标示出来。
（3）按照（2）裁切后，其中一块玉石的表面积是多少？（裁切的损耗忽略不计）
你
我
的
中
国
梦
小棒长度
1号袋
2号袋
3号袋
8根
10根
2根
4根
3根
12根
4根
3根
2根