河北省邢台市任泽区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市任泽区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。
2答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.若是关于的一元二次方程，则的值为
A.1B.3C.-1D.
3.用配方法解方程，则配方后的方程变形为
A.B.C.D.
4.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转______度.
A.60B.120C.180D.270
5.若是一元二次方程的一个实数根，则的值是
A.2016B.2017C.2018D.2019
6.已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同则抛物线的解析式为
A.B.C.D.
7.草锅盖、又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为
A.B.C.D.
8.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是
A.B.C.D.
9.如图，点A、B、C、D、E都在上，BE是直径，，则的度数为
A.B.C.D.
10.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，为AB的中点，为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若，则拱门所在圆的半径为
11.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是
A.B.C.D.
12.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：
①；②为任意实数）；③；
④若是抛物线上不同的两个点，则.
其中正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的増长率为，则可得方程______.
14.如图，已知PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是的直径，，则的度数是______.
15.如图，都是等边三角形，将绕点旋转，使得点A、D、E在同一直线上，连接BE.若，则CD的长是______.
16.飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.（本小题满分8分）已知关于的方程.
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，求代数式的值.
18.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt的三个顶点分别是．
（1）将以点为旋转中心旋转．画出旋转后对应的；
（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
（4）在轴上找一点，使最短，直接写出点坐标.
19.（本小题满分8分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度AB为，则车棚长度BC为______m；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
20.（本小题满分9分）已知二次函数.
（1）直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象；
（3）根据图象回答下列问题：
①当时，x的取值范围为______：
②当时，的取值范围为______；
③当（k是常数）时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件：______．
21.（本小题满分9分）如图，AB为圆的直径，AC是的一条弦，为弧BC的中点．作交AC的延长线于点，交AB的延长线于点，连接DA.
（1）若，则圆心到EF的距离是多少？说明你的理由；
（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留）
22.（本小题满分9分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A、B，其顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线AB上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线AB于点，求线段PD的最大值及此时点的坐标．
23.（本小题满分10分）学完旋转这一章，老师给同学们出了这样一道题：“如图1，在正方形ABCD中，，求证：.”小明同学的思路：四边形ABCD是正方形，，．把绕点逆时针旋转到的位置，然后证明，从而可得，从而使问题得证．
【探究】请你参考小明的解题思路解决下面问题：
如图2，在四边形ABCD中，，直接写出EF，BE，DF之间的数量关系．
【应用】如图3，在四边形ABCD中，，求证：.
【知识迁移】如图4，四边形ABPC是的内接四边形，BC是直径，，请写出与AP的数量关系，并说明理由．
24.（本小题满分11分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，
①直接写出a，b的值.
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.
2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级
数学试卷参考答案及评分标准
一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.B11.D12.B
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13..14..15.5.16.24m.
三、解答题（本大题共8道小题，共72分）
17.（本小题满分8分）解（1）证明：
，…………………………………………………………………………………………………………3分
，
，
该方程总有两个实数根；…………………………………………………………………………………4分
（2）解：该方程的两个实数根为，
，……………………………………………………………………5分
．…………………………………………………………………………………………………………8分
18.（本小题满分8分）解：（1）如图，即为所求；……………………………………………2分
（2）如图，即为所求；…………………………………………………………………………4分
（3）将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标（）；………………6分
（4）如图，点即为所求，点坐标.…………………………………………………………8分
19.（本小题满分8分）解：（1）；…………………………………………………………1分
（2）设车棚宽度AB的长为，则车棚长度BC为，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），………………………………………………………3分
，
答：自行车车棚的长为57m，宽为5m；……………………………………………………………5分
（3）不能围成面积为的自行车车棚，理由如下：…………………………………………6分
设车棚宽度AB的长为，则车棚长度BC为，
由题意得：，
整理得：，
，
原方程无解，
不能围成面积为的自行车车棚．…………………………………………………………8分
20.（本小题满分9分）解：（1），
该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为；…………………………………2分
（2）将分别代入得，
补全表格，………………………………………………………………………………………………4分
如图，
……………………………………………………………………5分
（3）由图象得：
①或；………………………………………………………………………………………6分
②；……………………………………………………………………………………………7分
③.……………………………………………………………………………………………………9分
21.（本小题满分9分）解：（1）连接OD，
D为弧BC的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
的长是圆心到“杜杆EF”的距离，………………………………………………………3分
，
；………………………………………………………………………………4分
（2），
，
由（1）得：，
，
，
，
，
，
，
解得：，…………………………………………………………………………………………7分
.………………………………9分
22.（本小题满分9分）解：（1）当时，，
当时，，
，……………………………………………………………………………………2分
由题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；…………………………………………4分
（2）设AB的解析式为：，
则：，
解得：，
的解析式为：，………………………………………………………………………6分
点为直线AB上方抛物线上的任意一点，过点作轴，
设点
则，
，
当时，PD有最大值，为2.25，……………………………………………………………8分
此时.………………………………………………………………………………………9分
23.（本小题满分10分）【探究】.…………………………………………………2分
【应用】证明：，
如图3，将绕点逆时针旋转，旋转角等于，使得AB与AD重合，点转到点的位置，
由旋转可知：，
.
，
，
点C，D，E在同一条直线上.…………………………………………………………………………4分
，
，
，
，
.
，
，
，
；………………………………………………………………………………………6分
【知识迁移】解：.……………………………………………………………………7分
理由如下：
如图4，将绕点逆时针旋转得到，使得AB与AC重合，易得点P，C，在同一直线上．
是直径，
，
，
，
由旋转可知：，
是等腰直角三角形，
，
.……………………………………………………………………………………10分
24.（本小题满分11分）解：（1）①经过点（9，3.6），
.
解得：.…………………………………………………………………………………………1分
经过点，
.
解得：；…………………………………………………………………………………………2分
②由①得：
.
火箭运行的最高点是.………………………………………………………………………5分
.
.
整理得：.
解得：（不合题意，舍去），.……………………………………………………7分
由①得：.
.
解得：.
.
答：这两个位置之间的距离为8.4km；………………………………………………………………9分
（2）……………………………………………………………………………………11分
理由如下：
当时，.
火箭第二级的引发点的坐标为.
设火箭落地点与发射点的水平距离为15km.
经过点
.解得：.
时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.-1
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