山东省枣庄市台儿庄区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了11，4 B．2等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题

亲爱的同学： 2024.11
请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！
说明：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．
每小题3分，共36分.
1．若方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A．B．C． D．
第3题图
2．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，
则这个三角形的周长为（ ）
A．17或13B．13或21 C．17 D．13
3．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，
其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种B．2种 C．3种D．4种
4．关于的方程有两个不相等的实数根，，
有，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．2
5．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（ ）
A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等
6．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种
球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生
在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
第7题图
A．B． C．D．
7．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），
B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形
按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）
A．（9，4）B．（4，9） C．（1，）D．（1，）
第8题图
8．在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F．若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是（ ）
A．∠ABE＝∠CBEB．BC＝5 C．DE＝DF D．
9．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，
则S△ADE：S△ABC＝（ ）
第10题图
A．1：1B．1：2 C．1：3D．1：4
10．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，
AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
第11题图
11．如图，矩形中，和相交于点O，，
，点E是边上一点，过点E作于点H，
于点G，则的值是（ ）
A． 2.4 B．2.5 C． 3 D． 4
第12题图
12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD
的中点，BE与CF相较于点P．设AB=，得到以下结论：
= 1 \* GB3 ①BE⊥CF； = 2 \* GB3 ②AP=； = 3 \* GB3 ③CP=．上述结论正确的是（ ）
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②B． = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ C． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③D． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只要求填最后结果。
第13题图
13．如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若，
则 ．
14．关于的一元二次方程有两个实数根，
则m的取值范围是 ．
15．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 s．
第16题图
第18题图
第17题图
17．如图，已知点A是一次函数在第四象限的图象上的一个动点，当矩形ABOC的面积等于3时，点A的坐标为 ．
18．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 cm．
三、解答题（共7道大题，满分66分）
19．（每小题5分，本题满分10分）
解方程：（1） （2）（配方法）
20．（本题满分6分）
为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
第21题图
21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，
点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
22． （本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元．
（1）填表：（列代数式）
（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，
那么十月份的销售单价应是多少元？
23． （本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
第23题图
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．
24．（本题满分8分）
如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
第22题图
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，
写出M的对应点M′的坐标．
25．（本题满分12分）
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
①求证：HD＝HB；
②若DK•HC＝，求HE的长．
第25题图
九年级数学期中试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
二、填空题（每题4分，共24分）
13．；14．且；15．；16．3或4.8；17．（1，）或（3，）；18. ．
三、解答题（共7道大题，满分60分）
19．（本题满分10分）解方程：（1） （2）（配方法）
解：（1）∵，， （2）
∴

∴
∴ ，
………….5分 ，………….10分
20．（本题满分6分）
为了弘扬奥运精神，枣庄某校组织“宣扬奥运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
解：（1）由题意可得，
“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，
故答案为：随机；………………………………………………….2分
（2）树状图如下所示：
………………………………….5分
由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，
∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为．…………………………………….6分
21．（2022•江西）（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
解（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；………….4分
（2）解：∵△ABC∽△AEB，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9．………….8分
22．（本题满分12分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低元．
（1）填表：（列代数式）
（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？
解：（1）；；…………6分（每空正确得2分）
（2） 根据题意，得……8分
整理得
解得：，（舍）……10分
当时，，符合题意……11分
答：十月份的单价应是80元。……12分
23（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
（3）在（2）的条件下，若AB＝6，BC＝10，求DG的长．
证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，则AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；……………………………………3分
（2）当△ABC是直角三角形时，°时四边形ADCF是菱形，………4分
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，°
∴AD＝DC，………………………………………………………………5分
∴平行四边形ADCF是菱形；……………………………………………6分
（3）∵△ABC是直角三角形，AB＝6，BC＝10，BD＝DC，
∴AD＝DC＝5，AC＝，
∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，
∴DE＝，……………………………………………8分
∴，
即，
解得：DG＝．………………………………………………………………………10分
24． （本题满分8分）
如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）已知M（x，y）为△OBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．
解：（1）如图，△OB'C' 即为所求．
……………………………………………………4分
（2）由图可得，点B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）．…………………………………6分
（每个坐标正确得1分）
（3）由题意得，点M'的坐标为（﹣2x，﹣2y）．……………………………………8分
25．（2021▪海南）（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
①求证：HD＝HB；
②若DK•HC＝，求HE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，
∵CE＝AF，
∴△DCE≌△DAF（SAS）；……………………3分
（2）①∵△DCE≌△DAF，
∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，
∴∠E DF＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴△DFE为等腰直角三角形，
∵DH⊥EF，
∴点H是EF的中点，
∴DH＝EF，
同理，由HB是Rt△EBF的中线得：HB＝EF，
∴HD＝HB；……………………7分
②∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，
∵HD＝HB，CH＝CH，
∴△DCH≌△BCH（SSS），
∴∠DCH＝∠BCH＝45°，
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DFE＝45°，
∴∠HCE＝∠DFK，……………………9分
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DKF＝∠HEC，
∴△DKF∽△HEC，
∴，
∴DK•HC＝DF•HE，……………………11分
在等腰直角三角形DFH中，HF＝HE＝HE，
∴DK•HC＝DF•HE＝HE2＝，
∴HE＝1．……………………12分
第25题图
月份
九月
十月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
A
C
D
D
D
B
A
D
月份
九月
十月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
200