2024-2025学年北京市朝阳区高三下学期质量检测一数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区高三下学期质量检测一数学试卷（3月份）（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xxC.所以C∈0,π2．
又因为sinC=35，所以csC= 1−sin2C=45．
所以sinA=sinπ4+C= 22×45+ 22×35=7 210．
又asinA=csinC，所以a=csinAsinC=7 26．
所以▵ABC的周长为a+b+c=1+7 26+5 26=1+2 2．
选条件②：因为c=1,AB边上的高为32，所以S▵ABC=34．
又因为sinC=35，所以S△ABC=12ab×35=310ab．
所以ab=52．
因为sinC=35，所以csC=± 1−sin2C=±45．
(1)当csC=45时，由c2=a2+b2−2abcsC，得1=a2+b2−2ab×45．
又ab=52，所以a2+b2=5．
所以a=b= 102．
所以▵ABC的周长为a+b+c=1+ 10．
(2)当csC=−45时，由c2=a2+b2−2abcsC，得1=a2+b2−2ab×−45．
又ab=52，所以a2+b2=−3，不符合题意．
综上，▵ABC的周长为a+b+c=1+ 10．
选条件③：a=43
由余弦定理c2=a2+b2−2abcsC，可得1=(43)2+b2−2×43b×45，即9b2−965b+7=0。
解得b=53或b=715，此时▵ABC不唯一，不符合要求．
18.(1)从表格数据可知，随机抽取的100名学生对本次研学旅行满意的人数为
12+2+18+3+15+6=56，
因此该校学生对本次研学旅行满意的概率可估计为56100=1425．
(2)设事件A1：抽取的高一学生选择去B地，
事件A2：抽取的高二学生选择去B地，
事件A3：抽取的高三学生选择去B地，
事件Ci：抽取的3人中恰有i人选择去B地，i=2,3，
事件D：抽取的3人中至少有2人选择去B地．
从数据表格可知，抽取的100名学生中高一年级学生总数为12+2+1+2+2+1=20，
选择去B地的总数为2+2+1=5，所以PA1可估计为520=14；
抽取的100名学生中高二年级学生总数为18+6+6+3+5+2=40，
选择去B地的总数为3+5+2=10，所以PA2可估计为1040=14；
抽取的100名学生中高三年级学生总数为15+6+3+6+8+2=40，
选择去B地的总数为6+8+2=16，所以PA3可估计为1640=25；
因为D=C2∪C3=A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3，
所以P(D)=PC2∪C3=PA1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3
=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3．
所以抽取的3人中至少有2人选择去B地的概率可估计为
14×14×1−25+2×14×1−14×25+14×14×25=1780．
(3)在三个年级去A地研学旅行的学生中，
调查结果为满意的学生人数的平均数为x1=1312+18+15=15，
则调查结果为满意的学生人数的方差为s12=1312−152+18−152+15−152=6，
调查结果为不满意的学生人数的平均数为x2=131+6+3=103，
则调查结果为不满意的学生人数的方差为s22=131−1032+6−1032+3−1032=389，
则s12>s22．
19.(1)由题意得c=1ca=12a2=b2+c2，解得a=2b= 3,
所以椭圆E的方程是x24+y23=1．
(2)由题可知直线l斜率存在．设直线l:y=kx−4．
由3x2+4y2−12=0y=kx−4，得4k2+3x2−32k2x+64k2−12=0．
由Δ=−32k22−44k2+364k2−12>0，得k2