2025年中考第一次模拟考试卷：数学（广西卷）（原卷版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（广西卷）（原卷版），共5页。试卷主要包含了若分式的值为0，则，二元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2025的相反数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．有害垃圾
3．截止目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机摸出一个球…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在0.4，则盒子中白球的个数最有可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．或－2
9．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小D．当时，
11．某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为万元，如果每月平均增长率为，那么与的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
第5题图 第12题图
12．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分．
15．如图，在中，，，点D是上一点，且，，则的长为
16．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点坐标为 ．
第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题满分8分)计算：
18．(本题满分10分)先化简，再求值：，其中，．
19．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别三个是，，．
(1)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
(2)若点P为的外心，请直接写出点P的坐标 ．
第19题图
20．(本题满分10分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测式四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)______，______；
(2)请补全条形统计图，并直接写出这组数据的众数；
(3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计总线专业的毕业生的人数．
21 . (本题满分10分)如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于点D，交 于点E，过点D作 于F．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径为5，求 的长．
第21题图
22 . (本题满分12分)某商品的进价为每件30元．当售价为每件50元时，每星期可卖出80件．现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
23．(本题满分12分)【综合与实践】
【实践背景】在学习几何变换旋转知识的过程中，同学们对于由几何变换引起几何图形的变化有了更深入的了解，并对此产生浓厚的兴趣．兴趣小组同学决定利用手中的三角板进行各种变换操作，通过操作观察分析，发现并提出系列有趣的数学问题．
【实践过程】如图1，是等腰直角三角形，且AC=BC，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，将CD绕点C逆时针旋转900得到CE，连接DE，BE．
【猜想证明】经过观察分析，大家猜想与是全等的关系，请你说明理由．（1）求证：；
【拓展应用】
（2）继续探究，作点C关于DE的对称点F，连接DF，EF（如图2），若．
①求四边形CDFE面积的最小值；
②请在图2中连接BF，当BF=2时，直接写出AD的长度．
第23题图