山东省济南市2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合集合则（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数则z的虚部为（ ）
A. 2B. 1C. 2iD. i
3. 已知向量且则在上的投影向量为（ ）
A 1B. C. D.
4. 已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 若则（ ）
A. B. C. D.
6. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知随机变量且则当时最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数其中实数，存在使得在区间上有最大值M，在区间上有最小值m，且，则的所有可能取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为则（ ）
附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距
A.
B. 当时，对应样本点的残差为
C. 表中y所有样本数据的第70百分位数是11
D. 去掉样本点后，y与x的样本相关系数不变
10. 已知函数与其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系xOy中，给定n个点到这n个点的距离之和为定值d的点的轨迹，称为“多焦点曲线”，其轨迹方程记为已知则（ ）
A. 多焦点曲线所围成图形的面积为
B. 多焦点曲线是焦点为的椭圆
C. 若存在满足方程的点则
D. 若多焦点曲线所围成图形的面积为S，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机事件A，B相互独立，且则的值为__________.
13. 写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程：__________.
①圆心在轴上；②与轴相切；③与圆相交.
14. 从数列的前100项中，选出不同的3项，使其从小到大排列后，构成等比数列，则共有__________种选法，所有符合要求的选法得到的递增等比数列的公比之和为__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是矩形平面平面ABCD，点E，F分别为棱的中点.
（1）证明：B，EF四点共面；
（2）求平面与平面夹角余弦值.
16. 记的内角的对边分别为，已知
（1）求A的值；
（2）若边上的两条中线相交于点P，且求的正切值.
17. 已知其中.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）判断方程解的个数，并说明理由.
18. 已知椭圆的离心率为左、右焦点分别是过的直线与C交于M，N两点的周长为
（1）求C的标准方程；
（2）若记线段MN的中点为
（ⅰ）求R的坐标；
（ⅱ）过R的动直线l与C交于P，Q两点，PQ，PN的中点分别是S和T，求面积的最大值.
19. 已知数列满足记为数列的前n项和.若有穷数列满足则称数列为的生成数列.
（1）若求的通项公式；
（2）记集合中元素的个数为
（ⅰ）若求的通项公式；
（ⅱ）若且恒成立，求实数m的最小值.x
1
2
3
4
5
y
5
9
10
11
15