2025年中考数学第二次模拟考试（浙江专用）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．（本题3分）有理数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．3D．
2．（本题3分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查各年级中的部分学生
5．（本题3分）若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（ ）
A．6B．10C．18D．20
7．（本题3分）函数，的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为；②当时，；③当时，；④当x逐渐增大时，随着x的增大而增大，随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①③C．②③④D．①②③④
8．（本题3分）如图，矩形的对角线、交于点，，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，则的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
9．（本题3分）如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．10
10．（本题3分）如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（共90分）
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为 ．
12．（本题3分）点关于x轴对称的点在第 （填“一”“二”“三”或“四”）象限．
13．（本题3分）已知，则的值为 ．
14．（本题3分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为“三角形数”；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为“正方形数”，则第个“正方形数”可以用表示为 ．

15．（本题3分）如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为 （用含的式子表示）．
16．（本题3分）如图，中，，，，以为直径的半圆交斜边于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．则阴影部分面积为 ．（结果保留π）
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（本题8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
19．（本题8分）某校为弘扬雷锋精神，引导青少年厚植家国情怀、践行社会主义核心价值观，鼓励他们从身边小事做起，用实际行动传递爱心与正能量，开展了“学雷锋·文明实践我行动”主题活动，并对活动期间同学们所做的弘扬雷锋精神的事情数量进行了收集、整理和分析．
【收集数据】随机调查部分学生在活动期间所做弘扬雷锋精神的事情数量．
【整理数据】将得到的数据绘制成如下不完整的统计图：

【分析数据】请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取的学生中所做弘扬雷锋精神事情数量的众数是______件；
(2)求所抽取的学生中平均每人做了几件弘扬雷锋精神的事情；
(3)若该校共有1500名学生参加此次活动，请估计在此次活动期间做弘扬雷锋精神的事情不少于3件（含3件）的学生人数．
20．（本题8分）如图，在中，．
(1)尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明）
(2)连接、，四边形是正方形吗？为什么？
(3)若，，求的半径的长．
21．（本题8分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为（，，，结果保留一位小数）．
(1)求试管口与铁杆的水平距离的长度；
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且丄于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
22．（本题10分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出关于的函数表达式：
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
23．（本题10分）如图1，抛物线经过，两点，作轴于点．点是抛物线上一点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，交直线于点，作轴，若，求点的坐标；
(3)若点为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线，与轴分别交于、两点，当点运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
24．（本题12分）如图，的两边与的两边相交于、、、四点，点为的中点．
(1)若，，，，请求出的长度．
(2)如图2，点为上方的一点连接，，交于点，且点在的垂直平分线上，，求证：；
(3)如图3，若，，为上一点且，在平面内有一点，满足，若点为中点，的角平分线上有一点，连接，，当的值最小时，请直接写出的面积．