2025年北京市朝阳区高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年北京市朝阳区高考数学一模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x||x|c，所以B>C，所以C∈(0,π2)，
所以csC= 1−sin2C=45，所以sinA=sin(π4+C)= 22×45+ 22×35=7 210，
再由正弦定理得a=csinAsinC=7 26，
可得△ABC的周长为1+7 26+5 26=1+2 2；
选条件②：由已知得S△ABC=12×c×32=12absinC，
将c=1，sinC=35代入得ab=52，又csC=± 1−sin2C=±45，
当csC=45时，由余弦定理得1=a2+b2−2ab×45，
所以a2+b2=5，联立ab=52解得a=b= 102，
所以△ABC的周长为1+ 10，
同理，当csC=−45时，可得a2+b2=−3，舍去，
所以△ABC的周长为1+ 10；
选条件③：由余弦定理得1=(43)2+b2−2×43b×45，
解得b=53或715，此时△ABC不唯一，不符合要求．
18.解：(Ⅰ)从表格数据可知，随机抽取的100名学生对本次研学旅行满意的人数为12+2+18+3+15+6=56，
因此该校学生对本次研学旅行满意的概率可估计为56100=1425；
(Ⅱ)设事件A1：抽取的高一学生选择去B地，
事件A2：抽取的高二学生选择去B地，
事件A3：抽取的高三学生选择去B地，
事件Ci：抽取的3人中恰有i人选择去B地，i=2，3，
事件D：抽取的3人中至少有2人选择去B地，
从数据表格可知，抽取的100名学生中高一年级学生总数为12+2+1+2+2+1=20，
选择去B地的总数为2+2+1=5，所以P(A1)可估计为520=14，
抽取的100名学生中高二年级学生总数为18+6+6+3+5+2=40，
选择去B地的总数为3+5+2=10，所以P(A2)可估计为1040=14，
抽取的100名学生中高三年级学生总数为15+6+3+6+8+2=40，
选择去B地的总数为6+8+2=16，所以P(A3)可估计为1640=25，
因为D=C2∪C3=A1A2A3−∪A1A2−A3∪A1−A2A3∪A1A2A3，
所以P(D)=P(C2∪C3)=P(A1A2A3−∪A1A2A3∪A1−A2A3∪A1A2A3)
=P(A1)P(A2)P(A3−)+P(A1)P(A2−)P(A3)+P(A1−)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)，
所以抽取的3人中至少有2人选择去B地的概率可估计为
14×14×(1−25)+2×14×(1−14)×25+14×14×25=1780；
(Ⅲ)在三个年级去A地研学旅行的学生中，
调查结果为满意的学生人数的平均数为x1−=13(12+18+15)=15，
则调查结果为满意的学生人数的方差为s12=13[(12−15)2+(18−15)2+(15−15)2]=6，
调查结果为不满意的学生人数的平均数为x2−=13(1+6+3)=103，
则调查结果为不满意的学生人数的方差为s22=13[(1−103)2+(6−103)2+(3−103)2]=389，
则s12>s22．
19.解；(Ⅰ)由题意得c=1ca=12a2=b2+c2，
解得a=2b= 3，
所以椭圆E的方程是x24+y23=1．
(Ⅱ)证明：由题可知直线l斜率存在，设直线l：y=k(x−4)，
由3x2+4y2−12=0y=k(x−4)，
得(4k2+3)x2−32k2x+64k2−12=0．
由Δ=(−32k2)2−4(4k2+3)(64k2−12)>0，
得k2