2024-2025学年新疆维吾尔自治区塔城市高三上册9月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年新疆维吾尔自治区塔城市高三上册9月月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知函数，的零点分别为，，则，已知，，，且，则的最小值为，下列说法正确的是，若，且，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A.7 B.8 C.31 D.32
2.已知，，则“，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）
A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时
4.若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.函数与是相同的函数
B.函数的最小值为6
C.若函数在定义域上为奇函数，则
D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
10.若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.若在上单调递增，则的取值范围是
B.点为曲线的对称中心
C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是
D.若存在极值点，且，其中，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.__________.
13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式的解集为__________；当时，的最大值为__________.
14.设函数，若，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知全集，集合，.
（1）若，求和；
（2）若，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知关于的不等式的解集为.
（1）求，的值；
（2）若，，且，求的最小值.
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值，并证明：在上单调递增；
（2）求不等式的解集；
（3）若在区间上的最小值为，求的值.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，求的图像在处的切线方程；
（2）若恰有两个极值点，.
（i）求的取值范围；
（ii）证明.
数学答案､提示及评分细则
1.A 由题意知，又，所以，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.
2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
3.B 由题意可得，解得，令，可得，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.
4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得或，即的取值范围是.故选D.
5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又，所以.故选C.
6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，.当时，，结合图象知；当时，，当时，显然成立；当时，，令，所以，令，解得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.
7.A 依题意得，即两式相减得.在同一直角坐标系中作出的图象，如图所示：
由图象可知，所以，即，所以.故选A.
8.C 因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.
9.AD 由解得，所以的定义域为，由，解得，所以的定义域为，又，故函数与是相同的函数，故A正确；，当且仅当时取等号，方程无解，等号不成立，故B错误；函数在定义域上为奇函数，则，即，即，即，整理得，即，所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为，满足，符合题意.综上，，故C错误；由，得，所以的定义域为，故D正确.故选AD.
10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A正确；因为，所以，故В错误；因为，所以，由可得，所以，故C正确；因为当，此时，故D错误.故选AC.
11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以，解得，即的取值范围是，故A错误；因为，所以，又，所以点为曲线的对称中心，故B正确；由题意知，所以，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为，所以，整理得.记，所以
，令，解得或，当时，取得极大值，当时，取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以解得，即的取值范围是，故C正确；由题意知，当在上单调递增，不符合题意；当，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为存在极值点，所以.由，得，令，所以，又，所以，又，所以，又，所以，化简得，又，所以，故D正确.故选BCD.
12. 由题意知
13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当时，，此时；当时，，此时，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的最大值为.
14. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解得.若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时；当时，可知，此时，可知若，符合题意；若，当时，可知，此时，不合题意.综上所述：，即.所以，令，所以，令，然得，令，解得，所以在上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.
15.解：（1）由题意知，
若，则，
所以.
（2）因为，所以，
当时，此时，符合题意；
当时，此时，所以，
又，所以，
解得.
综上，的取值范围是.
16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，
所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以
解得.
（2）由（1）知，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
17.解：（1）由题意知，
若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在上单调递增.
若，当，即时，，所以在上单调递增；
当，即时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
当，即时，令，解得或，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立.
令，所以，所以在上单调递增，当，即时，，所以在上单调递增，所以，符合题意；
当，即时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，
所以当时，，不符合题意.
综上，的取值范围是.
18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，
解得，所以，
此时，满足题意，所以.
任取，所以，
又，所以，即，又，
所以，即，所以在上单调递增.
（2）解：因为，所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
又在上单调递增，所以，
解得或，即不等式的解集为.
（3）解：由题意知，令，所以，所以.
当时，在上单调递增，所以，解得，符合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得或（舍）.
综上，的值为或2.
19.（1）解：若，则，所以，
所以，又，
所以的图象在处的切线方程为，即.
（2）（i）解：由题意知，
又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，
令，所以
解得，即的取值范围是.
（ii）证明：由（i）知，，且，
所以
，
要证，即证，只需证.
令，所以，
令，所以，所以即在上单调递减，
又，所以，使得，即，
所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.
令，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即，得证.