高一数学上学期期末模拟试卷01-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期（高教版2023基础模块）

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(基础模块上册第1-4章)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则使得的x值为（ ）
A．1B．C．0D．2
【答案】C
【分析】根据函数值即可求解自变量的值.
【详解】令，所以，故，所以，
故选：C
2．已知函数，则函数的最大值为（ ）
A．0B．C．D．3
【答案】B
【分析】根据分段函数求各自的最大值易得答案.
【详解】因为,
当时,函数是二次函数,开口向下,有最大值,
所以当时,,
当x>0,函数是一次函数,,
综上所述函数的最大值为.
故选:B.
3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先用诱导公式化简为特殊角，再求余弦值.
【详解】.
故选：.
4．已知角α的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由正切函数的定义结合题目条件求解即可.
【详解】因为角α的终边经过点，
所以.
故选：D.
5．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
【答案】A
【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；
是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合，集合，故C错误；
集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.
故选：A.
6．已知函数是上的奇函数，且，，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．无法确定
【答案】B
【分析】根据奇函数的性质可知，求出对应值即可判断.
【详解】因为函数是在上的奇函数，且.
所以.
因为，所以.
故选：B.
7．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．R
【答案】C
【分析】解一元二次不等式得出答案.
【详解】因为,得,所以,解得或
故选:C.
8．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由反比例函数，一次函数和二次函数的奇偶性和单调性分析即可.
【详解】A：是反比例函数，是奇函数，在，上单调递减，故A选项错误，
B：是一次函数，是奇函数，但在是减函数，故B选项错误，
C：是二次函数，是偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故C选项错误，
D：是一次函数，既是奇函数，又在上是增函数，所以D选项正确.
故选：D.
9．已知二次函数，则函数在区间上（ ）
A．单调递增B．单调递减C．有最大值，无最小值D．既有最大值又有最小值
【答案】C
【分析】利用二次函数的性质，分析其开口与对称轴，进而得到其单调性与最值，从而得解.
【详解】因为的图象开口向下，对称轴为，
又，所以，
所以在上单调递增，在上单调递减，故AB错误；
所以在上有最大值，没有最小值，故C正确，D错误.
故选：C.
10．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】A选项，根据得到，结合正切函数的单调性得到A错误，BC选项，与A选项的方法相同；D选项，画出的图象，数形结合得到D正确..
【详解】A选项，当时，，
而在（）上单调递增，A错误；
B选项，当时，，
而在（）上单调递增，B错误；
C选项，当时，，
而在（）上单调递增，C错误
D选项，画出的图象如下：
可以看出在上单调递增，D正确，
故选：D．
二、填空题
11．已知函数在定义域上是偶函数，则 .
【答案】
【分析】由题意，根据偶函数的定义域关于原点对称，列方程可求解.
【详解】因为函数在定义域上是偶函数，
所以定义域关于原点对称.
即，解得.
当时，符合题意.
所以.
故答案为：
12．用填空：

【答案】
【分析】根据不等式的基本性质可判断.
【详解】根据不等式的基本性质可知，
，.
故答案为：；
13．若函数且，则 .
【答案】
【分析】由函数的解析式代入求解即可.
【详解】∵函数且，
∴，.
故答案为：.
14．不等式的解集是 （用区间表示）
【答案】
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得.
【详解】，
故，
故答案为：.
15．集合，若，则的值为 ．
【答案】4
【分析】利用集合的并集运算解答即可.
【详解】因为集合，且，
因为集合中有确定元素0,2，集合中有确定元素1，
而，所以两个集合中缺少元素4,6，
所以解得，当在集合中就会有元素256不符合，
即，
故答案为：4.
三、解答题
16．化简.
【答案】
【分析】利用诱导公式化简可求解．
【详解】原式
17．已知函数在区间上具有单调性，求k的取值范围.
【答案】
【分析】考察对称轴位置即可求解.
【详解】二次函数的对称轴为，
由题意可知，或，即或，
所以k的取值范围.
18．若集合满足条件，试写出符合条件的所有集合．
【答案】或
【分析】根据确定集合中的元素即可求解.
【详解】因为，
所以集合中必定包含两个元素.
所以集合可以为或.
19．已知全集，集合，或.求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）（2）（3）根据集合的运算即可求解.
【详解】（1）或.
（2）或或.
（3）由（2）得，或，则.
20．已知函数.
(1)用“五点法”做出函数在上的简图；
(2)若方程在上有两个实根，求a的取值范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据“五点法”作图法，列表、描点、作图，即可得到结果；
（2）将原问题转化为与在上有两个不同的交点，作出函数在的图象，由数形结合即可得到结果.
【详解】（1）解：列表：
作图：

（2）解：若方程在上有两个实根，
则与在上有两个不同的交点，
因为，所以
作出函数在的图象，如下图所示：

又，，，，
由图象可得，或，
故a的取值范围是.
x
0
1
1
3
1