湖南省2023_2024学年高一数学上学期期末考试试题含解析

这是一份湖南省2023_2024学年高一数学上学期期末考试试题含解析，共12页。试卷主要包含了已知，那么，命题“”的否定是，三个数的大小关系是，函数的图象大致是，已知角的终边在直线上，则，已知函数，其中，下列命题正确的是，下列各项不正确的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟满分：150分
得分：__________
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.已知，那么（）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）
A. B.
C. D.
4.三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
6.已知角的终边在直线上，则（）
A. B. C. D.3
7.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（）
A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值
C.没有达到精确度的要求，应该接着计算
D.没有达到精确度的要求，应该接着计算
8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.若，则
D.如果，那么
10.下列各项不正确的是（）
A. B.
C. D.
11.已知，则（）
A. B.
C. D.
12.已知函数，且函数的图像如图所示，则（）
A.
B.若，则
C.已知，若为偶函数，则
D.若在上有两个零点，则的取值范围为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.化简：__________.
14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为__________.
15.函数的零点个数为__________.
16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）若，求实数的值；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知.
（1）若不等式的解集是，求实数的值；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知，且均为锐角.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
20.（本小题满分12分）
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵､研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；
（2）当甲､乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间的最大值和最小值；
（3）荐在区间上恰有两个零点，求的值.
22.（本小题满分12分）
已知，且为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
名校联考联合体2023年秋季高一年级期未考试
数学参考答案
一､二､选择题：1~8题为单项选择题，每小题5分，共40分；9~12题为多项选择题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
1.D 【解析】.
2.D 【解析】由题意得
4.B 【解析】由题意得，.
5.A 【解析】由题意得，当时，，排除；当时，，排除；取特殊值，排除，故选.
6.A 【解析】直线在第一象限和第三象限，由三角函数的定义，分别取点可得.
7.C 【解析】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，时的区间长度为，故没有达到精确的要求，应该接着计算的值.
8.A 【解析】由题意得，函数的增区间为，解得.显然.于是解得.又，于是.
9.AD 【解析】显然如果，那么，选项B错误；若，则，于是，选项C错误.
11.ABC 【解析】由基本不等式得，，当且仅当时等号成立.故选项A正确；
，且，则，故选项B正确；
，当且仅当时等号成立，故选项C正确；
，当且仅当时等号成立，故选项错误.
12.ACD 【解析】由题意得，，又由，可得，又，所以，故选项A正确；
若，则，故选项B错误；
若为偶函数，则，即，故选项C正确；
令，则，即在上有两个零点，，故选项D正确.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【解析】原式.
14.【解析】由图得，为等腰直角三角形，，得.
15.4 【解析】函数的零点个数转化为与两个函数图象的交点个数，利用数形结合可得，
两个函数图象有四个交点，所以函数有4个零点.
16.【解析】，令，显然可得为奇函数，且在上单调递增.，于是.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.【解析】由可得，
（1）若，则，且，解得.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以⫋.
所以有①解得
②当时，即时，，不符合题意；
③当时，即时，，符合题意.
综上可知.
18.【解析】（1）由题意可知，-1和3是方程的两根，
所以，解得.
（2）由题可得，即对一切实数恒成立，
当时，不等式化为，不符合题意；
当时，有解得，
综上可知，实数的取值范围为.
19.【解析】（1）由，可得，解得.
（2）法一：.
法二：由且，解得
所以.
（3），
因为，所以，
又因为均为锐角，所以，而，
所以，故，
所以，
所以.
20.【解析】（1）由解得，，所以.
（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，
则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，
因为甲､乙两条鲑鱼游速相同，所以有，
化简得，
即
即，所以.
所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.
21.【解析】
.
（1）由，可得，
即的单调递减区间为.
（2）因为，所以，
所以，所以，
当时，即时，，
当时，即时，.
（3）由题意可得，.
即，所以，
所以，即可得，
所以，
因为，可设，则，
所以，
因为，且，所以，
所以.
22.【解析】（1）由，可知，
又为偶函数，所以有，即，
化简得，即
所以，得.
经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.故所求的值为2.
（2）由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，
显然，所以上述方程可化为，
即方程有且只有一个实数解，
令且，
则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，
，
①当时，.
（i）若，则方程化为，
此时方程的解为，符合题意.
（ii）若，则方程化为，
此时方程的解为，不符题意，故舍去.
②当时，需满足即解得.
当时，即1为方程的解时，.
当时.
所以当方程有两根，有且只有一个不为1和的正根时，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
A
A
C
A
AD
ABC
ABC
ACD