2024-2025学年江苏省苏州市某校高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市某校高三（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−3x−48}，则A∩B等于( )
A. (3,4)B. (−1,3)C. (−1,4)D. (3,+∞)
2.复数z=2−i1+2i(i为虚数单位)的虚部是( )
A. −1B. 1C. −iD. i
3.已知向量a=(1,m)，b=(2,−1)，且a⊥b，则m=( )
A. −12B. 12C. 2D. −2
4.函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)是( )
A. 奇函数B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5=12，S5=25，则a7的值为( )
A. 11B. 13C. 15D. 17
6.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，且过点(2,1)，则椭圆的方程为( )
A. x28+y22=1B. x24+y2=1C. x212+y23=1D. x216+y24=1
7.设函数f(x)=x3−3x，则f(x)在[−2,2]上最大值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x−1)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x，若关于x的方程f(x)=k在区间[−2,4]上有6个不同的实数根，则k的取值范围是( )
A. (−1,0)B. (−1,1)C. (0,2)D. (0,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，点A在x轴上方，点B在x轴下方.若直线AB的倾斜角为θ，sinθ=2 23且△AOB的面积为3 22.设点M是抛物线在第一象限部分上的动点，过M作l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，△MON的重心为G，直线MG与抛物线的另一个交点为Q.则下列说法正确的是( )
A. p=2
B. 直线MQ的斜率kMQ的取值范围是(0, 22]
C. 当|MN|=4时，△MQF的面积为4 23
D. 若D为y轴上一点，且∠ADB为钝角，则点D纵坐标的取值范围是(− 2+ 142, 2+ 142)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=(x2+ax+1)ex，若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+2y−1=0垂直，则实数a= ______．
13.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，且这三个数之和为偶数，记满足条件的取法种数为m；从0，1，2，3，4，5中任取2个不同的数，且这两个数之和为奇数，记满足条件的取法种数为n.若从m个取法和n个取法各随机选一种，这两种取法的数字完全不同的概率是______．
14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,b>0)的离心率为2，双曲线过点(2,3)，直线l与C的右支交于M，N两点，且经过点P(4,6)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l的斜率为k，求k的取值范围．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−ax2−1，其中a∈R，
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若当x≥0时，f(x)≥12x3+x，求a的取值范围．
19.(本小题12分)
设数列{an}满足a1=1,an+1= an2+2an+4．
(1)证明：数列{an}单调递增且趋向无穷大；
(2)记bn=1an，探究：是否存在正整数m，使得bm>13且bm+1≤13？说明理由．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：A={x|−13}，
故A∩B={x|−1ln(2a)；
构造函数ℎ(x)=ex−x2，x>1，则ℎ′(x)=ex−2x，
令ℎ′(x)=p(x)=ex−2x，则p′(x)=ex−2>0，
所以p(x)在(1,+∞)上单调递增，则p(x)>p(1)=e−2>0，
即ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(1,+∞)上单调递增，故ℎ(2a)>ℎ(1)=e−1>0，
所以有e2a>(2a)2，即f′(2a)>0，又f′(ln(2a))0，f′(x)>0，则f(x)在(0,x1)，(x2,+∞)上单调递增；
当x10，
则t′(x)=ex−1>0，故t(x)在(0,+∞)单调递增；
所以t(x)>t(0)=0，即q′(x)>0，则q(x)在(0,+∞)单调递增；
所以q(x)>q(0)=0，即ex−12x2−x−1>0，
故令m′(x)=0，解得x=2，
当0an+1，
所以an+1−an>1，故数列{an}单调递增且趋向无穷大．
(2)存在m=2，使得bm>13且bm+1≤13.理由如下：
由(1)可知，an+1−an>1，且a1=1，
所以an=(an−an−1)+(an−1−an−2)+...+(a2−a1)+a1≥n(当n=1时等号成立)，
又因为an+1= an2+2an+4< (an+2)2